Funkce.

Prezentace na téma: "Funkce."— Transkript prezentace:

1 Funkce

2 Funkce Pojem funkce Souřadnice bodů Definice funkce
Definiční obor funkce, obor hodnot Funkce rostoucí, klesající, konstantní Lineární funkce Graf lineární funkce Vlastnosti lineární funkce Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Kvadratická funkce

3 Pojem funkce Funkce je předpis, pomocí kterého můžeme popsat závislost dvou veličin. Změna jedné veličiny je závislá na změně druhé veličiny. Příklady z běžného života: Cena jízdného závisí na ujeté vzdálenosti Délka prodloužení pružiny závisí na zatížení Výška rtuťového sloupce závisí na okolní teplotě Elektrický odpor měděného drátu délky 1 m závisí na jeho průřezu

4 Pojem funkce                                                                                                         

5 Souřadnice bodů v pravoúhlé soustavě souřadnic

6 Souřadnice bodů Zde je zašifrovaná zpráva, rozluštíš ji?
[2,0],[-3,-2],[1,1],[-1,-2],[1,-2],[1,1] [3,0],[0,0],[3,1,] [1,-2],[2,2] [-1,2],[1,2],[3,1],[-2,3],[2,1],[1,1] [1,-2],[-2,3],[-1,0],[1,2],[-1,2],[-1,0],[1,1]

7 Definice funkce Definice: Funkce f je předpis, který každému prvku x z dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny H(f). D(f) – definiční obor funkce (hodnoty, které nabývá x) H(f) – obor hodnot (hodnoty, které nabývá y)

8 Graf funkce

9 Definice funkce Př. Který z grafů je grafem funkce? N A N A A N

10 Definiční obor funkce, obor hodnot
Př. U následujících grafů urči D(f) a H(f)

11 Rostoucí funkce Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zvětšují se i hodnoty závisle proměnné y. Platí: x1 < x 2, pak y1 < y2

12 Klesající funkce Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zmenšují se hodnoty závisle proměnné y. Platí: x1 < x2 , pak y1 > y2

13 Konstantní funkce Konstantní funkci nazýváme funkci y = q, kde q je dané reálné číslo.

14 Graf lineární funkce k…koeficient lineárního členu
Definice: lineární funkce je dána vztahem y = k.x + q k…koeficient lineárního členu q… absolutní člen, pro q = 0 jde o přímou úměrnost Grafem lineární funkce je přímka nebo její část. K sestrojení grafu stačí dva body Lineární funkce může být zadána tabulkou

15 Vlastnosti lineární funkce
Pokud je k > 0 – funkce je rostoucí. Pokud je k < 0 – funkce je klesající. Pokud se k = 0 – funkce je konstantní. Absolutní člen q určuje posunutí na ose y, tzn. kde graf protíná osu y. Grafy funkcí jsou rovnoběžky, pokud k mají stejné a liší se pouze v q.

16 Vlastnosti lineární funkce

17 Přímá úměrnost Přímá úměrnost je zvláštní případ lineární funkce, kde q = 0, tedy graf prochází počátkem.

18 Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost je dána rovnicí y = k/x.

19 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je dána rovnicí: y = x2

20 Příští rok tě čekají taneční