 Na tvorbě učebnic se podílí odborníci, kteří celoživotně spolupracují na výzkumu matematického vzdělávání žáků 1. stupně, a taktéž učitelé z praxe.

Prezentace na téma: " Na tvorbě učebnic se podílí odborníci, kteří celoživotně spolupracují na výzkumu matematického vzdělávání žáků 1. stupně, a taktéž učitelé z praxe."— Transkript prezentace:

1

2  Na tvorbě učebnic se podílí odborníci, kteří celoživotně spolupracují na výzkumu matematického vzdělávání žáků 1. stupně, a taktéž učitelé z praxe.  Autorský tým se skládá z prof. RNDr. Milana Hejného, CSc., RNDr. Dariny Jirotkové, Ph.D. a PhDr. Jany Slezákové, Ph.D., PhDr. Evy Bomerové a PhDr. Jitky Michnové. Autorský tým  Pro 1. a 2. ročník byly zvoleny pracovní učebnice, pro 3.– 5. ročník učebnice doplněné o dva pracovní sešity.  Všechny učebnice byly vypracovány na základě požadavků RVP ZV a mají doložku MŠMT.

3 Metoda je zamřená na budování sítě mentálních matematických schémat, které si každý žák tvoří řešením vhodných úloh a diskusí o svých řešeních se spolužáky. ŽÁK SÁM ŘEŠENÍM VHODNÝCH ÚLOH MATEMATIKU OBJEVUJE, takže jsou jeho znalosti pevnější, hlubší a trvalejší, Na rozdíl od metody běžné, kdy žák od učitele přebírá hotové poznatky a ukládá si je do paměti.

4 prioritou je KVALITA vzdělávacích postupů, které vedou k rozvíjení intelektu žáků, a k jejich schopnosti matematiku aplikovat POROZUMĚNÍ JE DŮLEŽITĚJŠÍ NEŽ DOVEDNOST Ke zautomatizování spojů klasického počítání dochází mnohem později, jelikož „dril“ zde nemá místo. Rozsah učiva, resp.naučeného, se tak zdá být malý.

5 Strach blokuje myšlení - nastolení ovzduší vzájemné důvěry mezi žáky i žáky a učitelem - podpora tvořivosti - práce s chybou jako nejúčinnější způsob nabývání znalostí (chyby slouží k poučení) Obtížné hodnocení žákových výsledků, postup v myšlení a řešení úloh je velice individuální

6 Děti mají po příchodu do školy různé znalosti a zkušenosti s matematikou. Snažíme se děti slabé nevyděsit a nenudit vyspělé. Řešení úloh v různých úrovních lze při výuce provádět souběžně, žáci se učí od sebe vzájemně Každý si v tomto systému má možnost najít oblast, ve které se mu daří a tak se cítit úspěšný (př. nejde mi autobus, ale daří se mi součtové trojúhelníky, zaměřuji svůj potenciál tedy tímto směrem a zatímco v tomto prostředí se pohybuji na nejvyšší úrovni, v prostředí autobusu mám zvládnutou pouze základní). Působí to velice motivačně.

7 Učitel vede žáky k samostatnému hledání řešení. Takto získané poznatky mají trvalý charakter a schopnost dalšího rozvíjení. Tato cesta vyžaduje trpělivost a čas. Výsledky se dostavují pomaleji.

8  Role učitele je motivační a organizační.  Úloha badatele náleží žákům. V diskusi se objevuje mnoho podnětů, názorů a chybných představ, které pomáhají všem zúčastněným vytvořit si vlastní plnohodnotný, do již existující struktury znalostí dobře zapadající poznatek. Časová náročnost. Díky diskusi žáci dojdou k zajímavým a hodnotným závěrům, s přesahem do budoucna, ale je třeba počítat s tím, že se v hodině občas stihne třeba jen jediná úloha a i ta může zůstat s otevřeným závěrem.

9 !!! ZNÁT, NEZNAMENÁ ODŘÍKÁVAT, ALE PŘEDEVŠÍM ROZUMĚT !!!

10 DÍTĚ JE PŘIROZENĚ ZVÍDAVÉ DOSPĚLÍ DÍTĚ ČASTO PŘIPRAVUJÍ v dobré víře O MOŽNOST OBJEVOVAT (aby něco nezkazilo, aby se něčemu rychleji naučilo)

11 1. BUDOVÁNÍ SCHÉMAT DÍTĚ VÍ I TO, CO JSME HO NEUČILI Víte, kolik je ve vašem bytě oken? Zpaměti asi ne… ale když zapřemýšlíte, po chvíli odpovíte. A správně. Protože máte schéma vašeho bytu v hlavě. Děti mají schémata také v hlavě. Hejného metoda je posiluje, napojuje na sebe a vyvozuje z nich konkrétní úsudky. I proto si děti brzy uvědomí, že polovina je také číslo (0,5) nebo například nemají problém s jinak velmi „problémovými“ zlomky. 2. PRÁCE V PROSTŘEDÍCH UČÍME SE OPAKOVANOU NÁVŠTĚVOU Když děti znají prostředí, ve kterém se dobře cítí, nerozptylují je neznámé věci. Plně se soustředí jen na daný úkol a neobtěžuje je neznámý kontext. Každé ze zhruba 25 použitých prostředí funguje trochu jinak (rodina, cesta autobusem, prosté krokování…). Systém prostředí je motivačně nastaven tak, aby zachytil všechny styly učení se a fungování dětské mysli. Ta je pak motivována k dalším experimentům. 3. PROLÍNÁNÍ TÉMAT MATEMATICKÉ ZÁKONITOSTI NEIZOLUJEME Informace nepředáváme dítěti samostatně, ale vždy jsou uloženy ve známém schématu – které si dítě kdykoli vybaví. Neodtrháváme od sebe matematické jevy a pojmy, ale zapojujeme při nich různé strategie řešení. Dítě si pak samo vybere, co mu lépe vyhovuje a je mu více přirozené. V hodinách tak neuslyšíte ono klasické: „Jééé, paní učitelko, to jsme brali před dvěma lety, to už si nepamatujeme…

12 4. ROZVOJ OSOBNOSTI PODPORUJEME SAMOSTATNÉ UVAŽOVÁNÍ DĚTÍ Jednou z hlavních motivací profesora Hejného při vytváření nové metody byl důraz na to, aby se děti nenechaly v životě manipulovat. Proto učitel ve výuce nepředává hotové poznatky, ale učí děti především argumentovat, diskutovat a vyhodnocovat. Děti pak samy o sobě vědí, co je pro ně správné, respektují druhého a umí se rozhodovat. Dokonce statečně nesou i důsledky svého konání. Vedle matematiky přirozeně objevují také základy sociálního chování a mravně rostou. 5. SKUTEČNÁ MOTIVACE KDYŽ „NEVÍM“ A „CHCI VĚDĚT“ Všechny matematické úlohy jsou v Hejného metodě postaveny tak, aby jejich řešení děti „automaticky“ bavilo. Správná motivace je ta, která je vnitřní, ne nucení zvenčí. Děti přichází na řešení úkolů díky své vlastní snaze. Neokrádáme děti o radost z vlastního úspěchu. Díky atmosféře ve třídách se tak kolegiálně tleská všem – i těm, kteří na daný jev či řešení přijdou později. 6. REÁLNÉ ZKUŠENOSTI STAVÍME NA VLASTNÍCH ZÁŽITCÍCH DÍTĚTE Využíváme vlastní zkušenost dítěte, kterou si samo vybudovalo od prvního dne svého života – doma, s rodiči, při objevování světa venku před domem čina pískovišti s ostatními dětmi. Stavíme na přirozené konkrétní zkušenosti, ze které pak dítě dokáže udělat obecný úsudek. Děti například „šijí šaty“ pro krychli, a tím se automaticky naučí, kolik má krychle stěn, kolik vrcholů, jak vypočítat její povrch…

13 7. RADOST Z MATEMATIKY VÝRAZNĚ POMÁHÁ PŘI DALŠÍ VÝUCE Zkušenosti mluví jasně: ta nejúčinnější motivace přichází z dětského pocitu úspěchu, z jeho upřímné radosti, jak dobře vyřešilo přiměřeně náročný úkol. Je to radost z vlastních pokroků i z uznání spolužáků i učitele. Děti tak neznají „blok z matiky“, o kterém v českém školství již kolují legendy. Naopak: když vidí vzoreček, není jejich reakcí averze, ale nadšení: To znám, to vyřeším! 8. VLASTNÍ POZNATEK MÁ VĚTŠÍ VÁHU NEŽ TEN PŘEVZATÝ Když má prvňák poskládat ze dřívek čtverec, vezme jedno dřívko, pak druhé, třetí… Stále mu to nestačí, vezme tedy čtvrté dřívko a poskládá čtverec. Pak se rozhodne poskládat větší čtverec. Vezme další dřívka a složí větší čtverec. Už začíná tušit, že bude-li chtít složit ještě větší čtverec, potřebuje k tomu vždy další čtyři dřívka. Je na cestě k objevu vzorce pro výpočet obvodu čtverce. 9. ROLE UČITELE PRŮVODCE A MODERÁTOR DISKUSÍ Běžná společenská představa učitele je obraz někoho, kdo ví, umí a přednáší. Tak učitel matematiky umí matematiku, proto o ní může vykládat. V řadě případů se tak i děje. Dítě si vyslechne učitelův výklad, zapíše si nějaké poznámky do sešitu, poslechne si návod k řešení nové situace a tento návod se učí používat. V našem chápání výuky je role učitele i dítěte zcela jiná.

14 10. PRÁCE S CHYBOU PŘEDCHÁZÍME U DĚTÍ ZBYTEČNÉMU STRACHU Dítě, které by mělo zakázáno padat, by se nikdy nenaučilo chodit. Analýza chyby vede k hlubší zkušenosti, díky které si děti daleko lépe pamatují dané poznatky. Chyby využíváme jako prostředek k učení.Podporujeme děti, aby si chyby našly samy, a učíme je vysvětlovat, proč chybu udělaly. Vzájemná důvěra mezi dítětem a učitelem pak podporuje radost žáků z odvedené práce. 11. PŘIMĚŘENÉ VÝZVY PRO KAŽDÉ DÍTĚ ZVLÁŠŤ PODLE JEHO ÚROVNĚ Naše učebnice obsahují úlohy všech obtížností. Tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky. Těm nejlepším žákům zároveň neustále předkládáme další výzvy, aby se nenudili. Učitel je nepřetěžuje úkoly, ale zadává takové, aby děti neustále motivoval. Rozděluje úlohy v rámci třídy podle toho, co které dítě potřebuje. 12. PODPORA SPOLUPRÁCE POZNATKY SE RODÍ DÍKY DISKUSI Děti nečekají, až se výsledek objeví na tabuli. Pracují ve skupinkách, po dvojicích nebo i samostatně. Každý žák je tak schopen říci, jak k výsledku došel, a umí to vysvětlit i druhým. Výsledek se rodí na základě spolupráce. Učitel zde není konečnou autoritou, která jen řekne, kde je pravda – a otočí se další list učebnice. Žáci si budují vlastní plnohodnotný poznatek, o kterém neustále přemýšlí.

15 www.h-mat.cz O metodě vyšlo bezpočet publikací, článků a konferečních příspěvků, vybíráme nejvýznamnější z nich Hejný: Vyučování matematice na 1. stupni ZŠ orientované na budování schémat: Aritmetika. Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky 2 Hejný, Kuřina: Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování Hejný, Novotná, Stehlíková: 25 kapitol z didaktiky matematiky (dostupné online [PDF]) Bachratý: Archiv Víta Hejnéhodostupné online Články ve vědeckých časopisech Hejný, Jirotková: Contribution of geometry to the goals of education in mathematics (Orbis Scholae, dostupné online [PDF]) Hejný: Exploring the Cognitive Dimension of Teaching Mathematics through Scheme- oriented Approach to Education (Orbis Scholae, dostupné online [PDF])dostupné online Příručka pro rodiče http://www.h-mat.cz/sites/default/files/kestazeni/H-mat_Prirucka_pro_rodice.pdf

16

17 Rozvíjení schopnosti řešit soustavu dvou rovnic metodou pokus – omyl. Dochází k objevování zákonitostí jako cesty k urychlení řešení úloh a k procvičování početních operací sčítání a odčítání. Každé číslo je součtem dvou čísel ležících nad ním. Ačkoli nám někdy pomůže přemýšlení, vůbec nevadí, když děti řeší těžší úlohy metodou pokus-omyl. Alespoň si procvičí sčítání a odčítání.

18

19 Poznávání prostorové geometrie manipulativní činností.  Tvorba a přeměna staveb podle daných podmínek  Zápis stavby i procesu jejího vytváření různými jazyky  Schopnost popsat 3D situaci různými způsoby.

20

21

22 Úloha 1 Jaké stavby můžeš postavit ze 2, 3, 4, 5 krychlí? Stav a povídej si o nich se spolužákem. Porovnávejte je. Každý popište, jakým způsobem stavíte, co je při tom důležité. Komentář: Sledujeme, o jakých vlastnostech staveb děti mluví – počet krychlí, počet podlaží, počet krychlí v jednotlivých podlažích, složitost stavby, barevnost,… Dále chceme od dětí slyšet, že stavby staví tak, že se přikládá stěna přesně na stěnu. Každá krychle je k nějaké krychli přiložena tak, že se celými stěnami dotýkají. Úloha 2 Stavíme komín ze čtyř krychlí – dvě jsou bílé, jedna modrá a jedna červená. Kolik různých komínů dokážeš postavit tak, aby se dvě bílé krychle nedotýkaly? Komentář: Očekáváme, že děti budou řešit úlohu tak, že si budou jednotlivé komíny stavět. Některé šikovnější děti si stavby budou zakreslovat čtverečky s příslušnými barvami vertikálně uspořádanými a ještě vyspělejší děti pouze barvami také vertikálně uspořádanými a nejvyspělejší děti budou zapisovat barvy třeba prvními písmeny a již horizontálně. Všechna řešení pak můžeme zapsat takto (první barva je spodní): bmbč, bčbm, bmčb, bčmb, mbčb, čbmb. Úloha 3 Hra vysílač – přijímač. Dva hráči sedí tak, aby na sebe neviděli. Hráč A popisuje stavbu a druhý hráč B ji podle návodu staví a:nesmí se na nic ptát, může se ptát, když něčemu nerozumí, oba můžou volně komunikovat, ale na své stavby nevidí.

23 Úloha 4 Postav z 8 krychlí čtyřpodlažní stavby. Kolik jsi našel možností? Komentář: Úloha má mnoho řešení, je tedy vhodná pro práci celé třídy s tím, že hledání všech řešení nechá učitel na nástěnce jako úkol na delší dobu. Pomalejší žák najde alespoň jedno řešení, jiný jich najde více. Šikovnější žáci, které tato činnost bude bavit, najdou skoro všechna, někdo úplně všechna a ty nejzdatnější povedeme k argumentaci, že nalezená řešení jsou skutečně všechna. K tomu, abychom nalezli všechna řešení, je důležité nalezené stavby nějak organizovat. Úloha tímto spadá jednak do kombinatoriky a jednak do oblasti práce s daty. Organizace může být například takováto: Každá stavba musí obsahovat aspoň jednu čtyřpodlažní věž. Tedy řešení můžeme organizovat podle počtu krychlí v prvním podlaží a podle tvaru plánu. Když začneme hledat všechny stavby, které mají 5 krychlí v prvním podlaží, řešíme vlastně nejdříve otázku, kolik existuje různých pentamin, tj. obrazců složených z 5 čtverců. Těch je 12. A u každého z nich může být čtyřpodlažní věž na několika různých místech.

24  Základem aritmetiky je rytmus, důležitý je synchron pohybu a slova, říkanka, tleskání a dupání, zadání povelů.  Rozvoj orientace v prostoru (vpřed a vzad).  Budování představ o čísle jako operátoru změny, operátorové úlohy, o čísle jako adrese.  Propedeutika číselné osy.  Tvorba jednoduchého jazyka.  Řešení lineárních rovnic v jazyku šipek.  Budování představ o absolutní hodnotě.  Budování představ o záporném čísle (krokování dozadu, -1 jako označení patra) a operacích s nimi, zejména mínus před závorkou (čelem vzad).  Zapojením házení hrací kostkou získáváme zkušenosti s jevy náhodou a pravděpodobností.

25 Krokování je jedním ze základních prostředí, které využívá rytmický pohyb chůze. Rytmus, přesněji soulad slova a pohybu, je základem aritmetického myšlení. Rozdíl mezi krokováním a číslem znázorněným obrázkem je ten, že krokování učí žáky vnímat pomíjivý počet, učí získávat zkušenosti s čísly vyjadřujícími průběh změny. Jakmile krokování skončí, zůstává číslo v paměti žáka. Napsané číslo nezmizí, žák se k němu může kdykoli vrátit. Pomocí krokování si děti dokáží namodelovat klasické příklady, případně ověřit správnost svého řešení. Získávají praktické zkušenosti pro práci se znaménky a vstup k záporným číslům. Ke krokování používáme krokovací pás, který je možno zakoupit nebo si ho vyrobit. Krokovací pás je umístěn na podlaze a děti fyzicky krokují. Nebo mají děti malý krokovací pás nalepený na své lavici. Krokování provádějí např. pomocí figurky

26 SLOVNÍ ZÁPIS - PETRA

27 KROKVACÍ PÁS - LEVI SMĚROVÉ NOŽIČKY – ANDREJ

28 ZNÁZORNĚNÍ POHYBU - ADAM SYMBOLY

29 ČÍSLICE A SYMBOLY – ELI (PŘEHOZENÁ ORIENTACE ČÍSLIC I ŠIPEK) KLASICÝ ZÁPIS – VAŠÍK (ŠPATNÁ ORIENTACE ČÍSLIC VEDE KE ZMATENÉMU ZÁPISU, CHCE POŽÍVAT KLASICKOU SYMBOLIKU, PROTO, ŽE UŽ JI NĚKDE VIDĚL. ZNÁ SYMBOL +, NEZN -, PROTO SI POMOHL ŠIPKOU)

30 LEVIADAM ELIŠKA

31 ANDREJDAVID

32 ANIČKA VAŠÍK

33 ADAM LEVI

34 ELIŠKA ANDREJ

35 VAŠÍK

36 1. Věřme tomu, že děti jsou chytré a že jsou schopny při dobrém vedení většinu matematických poznatků objevit samy. 2. Raději nehodnoťte. Jen jásejte, když se dílo daří a povzbuzujte, když se dařit nechce. Rozhodně však neukazujte, „jak se to dělá“. 3. O úspěšnosti Vaší práce rozhoduje radost dětí z „dělání“ matematiky. Radost je největším hnacím motorem matematického poznání, pro Vás je zároveň barometrem toho, co děti potřebují. 4. Neopravujte chyby, ale pokuste se vytvořit situaci, v níž dítě samo svou chybu objeví. Chyba je důležitým nástrojem poznání. 5. K chybnému názoru dítěte se raději nevyslovujte. Časem si ho dítě přehodnotí samo. 6. Žádné dítě nesmí být frustrováno svou neschopností a ani otráveno, že nemá co dělat. Úlohy zadávejte přiměřené právě Vašemu dítěti, aniž byste jeho výsledky porovnávali s jinými dítky. 7. Nic nevysvětlujte, ani se nesnažte ukázat, že jste chytřejší. 8. Nepřerušujte myšlenkový tok dítěte. 9. Minimalizujte svá slova a instrukce. 10. Podporujte komunikaci dítěte. Dítě je ten, kdo ukáže a nahlas popíše, jak úlohu řešilo, je tím kdo Vám vysvětlí, jak se co dělá. A to i tehdy, když to víte.