Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Limita funkce-definice NemM116 Listopad 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Definice limity funkce, pochopení limity funkce z grafů funkcí
Limita funkce slouží k přesnějšímu popisu funkce a to i v bodech, ve kterých funkce není definována nebo spojitá. Limita představuje funkční hodnotu, ke které se nějaká proměnná veličina neomezeně blíží. Funkce F má v bodě a nejvýše jednu limitu. V bodě a nemusí být funkce definována. Funkce f má bodě a limitu L, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu L existuje takové okolí bodu a tak, že pro všechna x≠a z tohoto okolí náleží hodnoty f(x) zvolenému okolí bodu L.
Rozlišujeme limity: Vlastní limita ve vlastním bodě
Rozlišujeme limity: Nevlastní limita ve vlastním bodě
Rozlišujeme limity: Vlastní limita v nevlastním bodě
Rozlišujeme limity: Nevlastní limita v nevlastním bodě
Jednostranné limity v bodě a Limita v bodě zprava Limita v bodě zleva Limita dané funkce v bodě 0 neexistuje. Otázka: Má daná funkce limitu v bodě 0? Funkce má limitu v bodě a, jestliže
Z grafu funkce určete limity: Řešení:
Řešení:
Z grafu funkce určete limity:
Seznam použitých zdrojů Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciální ho a integralního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran . ISBN 80-96285-84-7 Seznam použitých obrázků Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.