ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu:Kombinace bez opakování POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:07 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_2_3_07_KUR DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.
Doporučené vzorce
Kombinace bez opakování Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým? Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým? Pokud tedy uvažujeme, že si každý „cinkne“ s každým právě jednou. Vytváříme neuspořádané dvojice z 20 prvků (lidí).
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým?
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým?
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým?
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým?
Příklad 1 Př.1: Na oslavě se sejde 20 přátel. Každý se svojí skleničkou si při přípitku podle zvyknu srazí se skleničkou každého z jiných přátel a ozve se cinknutí. Kolik se ozve cinknutí, pokud si skutečně připije každý s každým?
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy a) Tým bude obsahovat právě dvě ženy. Tím pádem ale bude obsahovat právě čtyři muže, jelikož máme vytvořit celkem 6-ti členný tým a vybíráme pochopitelně pouze z těchto žen a mužů. Nezáleží na pořadí výběru žen a mužů.
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy a) Tým bude obsahovat právě dvě ženy. Tím pádem ale bude obsahovat právě čtyři muže, jelikož máme vytvořit celkem 6-ti členný tým a vybíráme pochopitelně pouze z těchto žen a mužů. Nezáleží na pořadí výběru žen a mužů. Vybíráme tedy dvě ženy z osmi a čtyři muže z deseti.
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy b) Pokud má tým obsahovat alespoň dvě ženy, tak to znamená, že bude Obsahovat: 2 ženy + 4 může – možností výběru je:
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 2 Př.2: Z deseti mužů a osmi žen máme vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že: a) tým bude obsahovat právě dvě ženyb) alespoň dvě ženy
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B a) Pokud zde nemá být pan A, pak si celou situaci představíme tak, jako bychom pana A postavili bokem a vybírali deset ze zbylých 19 osob.
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B b) Nemají zde být zároveň pánové A,B – jinými slovy zde může být Pouze pan A nebo pouze pan B nebo ani jeden z nich.
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B b) Nemají zde být zároveň pánové A,B – jinými slovy zde může být Pouze pan A nebo pouze pan B nebo ani jeden z nich. Pouze pan A, tedy pán B jde bokem:
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B c) Alespoň jeden znamená, že je jde buď pouze pan A nebo pouze pan B nebo oba pánové dohromady:
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Příklad 3 Př.3: Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme-li, aby mezi vybranými a)Nebyl pan A b)Nebyli zároveň pánové A,B c)Byl alespoň jeden z pánů A,B
Závěrečná strana