Zjednodušená deformační metoda Řešení nosníků

Zjednodušená deformační metoda Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu Dl = 0

Postup výpočtu 1. Stupeň přetvárné neurčitosti np 2. Poměrné tuhosti prutů Primární momenty Sekundární momenty Styčníkové rovnice 6. Řešení soustavy rovnic 7. Koncové momenty 8. Posouvající síly 9. Reakce 10. Vykreslení vnitřních sil

1. Stupeň přetvárné neurčitosti np Obecná deformační metoda q = 10 kNm-1 a 1 2 c b L1 = 4 L2 = 6 Zjednodušená deformační metoda q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

2. Poměrné tuhosti prutů kab

2. Poměrné tuhosti prutů kab q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2 I = konst.= 0,0024m4

ZDM – znaménková konvence ! Akce styčníků na konce prutu Akce konců prutu na styčníky

3. Primární momenty (tab.) q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

3. Primární momenty (tab.) q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

4. Sekundární momenty M M ( ) ( ) = k 2 j - 2 y = k 2 j + j - 3 y ( ) Ù ( ) M = k 2 j - 2 y ab ab a ab Ù ( ) M = k 2 j + j - 3 y ( ) ab ab a b ab

4. Sekundární momenty q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

5. Styčníkové rovnice + styč. zatížení q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 2 + styč. zatížení

6. Řešení soustavy rovnic q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

7. Koncové momenty q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

8. Posouvající síly q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2 Posouvající síly na koncích a,b prostého nosníku od daného vnějšího zatížení

8. Posouvající síly q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

8. Posouvající síly q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

9. Reakce q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2

10. Vykreslení vnitřních sil q = 10 kNm-1 a b c L1 = 4 L2 = 6 1 2 11,25 64,58 24,17 -24,17 11,25 + -28,75 35,83 1,125 2,417 + -35 6,33 29,21

Příklad č.1

Zadání I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4 F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN q = 10 kNm-1 a 1 b 2 c 3 d 6 2 2 2 2,5 2,5 I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4

Poměrné tuhosti prutů kab F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN q = 10 kNm-1 a 1 b 2 c 3 d 6 2 2 2 2,5 2,5 I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4

Primární momenty

Primární momenty

Sekundární momenty

Styčníkové rovnice a řešení soustavy rovnic

Koncové momenty

Posouvající síly

Reakce

Posouvající síly -34.05 25.95 11.36 3.36 -4.64 3.74 -4.26

Ohybové momenty 33.67 -24.29 -1.57 5.15 -4.13 -5.44 5.22

Příklad č.2

Zadání Prut 3 - oboustranně vetknutý I1= 0,002 m4 I2= 0,001 m4 I3= I1 F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN q = 10 kNm-1 q = 10 kNm-1 a Prut 3 - oboustranně vetknutý 1 b 2 c 3 d e 2 2 2 6 3 3 2 I1= 0,002 m4 I2= 0,001 m4 I3= I1

Zadání Prut 3 - levostranně vetknutý I1= 0,002 m4 I2= 0,001 m4 I3= I1 F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN q = 10 kNm-1 q = 10 kNm-1 a Prut 3 - levostranně vetknutý 1 b 2 c 3 d e 2 2 2 6 3 3 2 I1= 0,002 m4 I2= 0,001 m4 I3= I1

Posouvající síly

Ohybové momenty