Téma 9, ZDM, pokračování Rovinné rámy s posuvnými styčníky Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Rovinné rámy s posuvnými styčníky Patrové rovnice Příklady postupu řešení rámu s posuvnými styčníky Deformační zatížení rovinných rámů a nosníků Zatížení změnou teploty Zatížení popuštěním podpor Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

ZDM, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy

ZDM, patrové rovnice Patrové rovnice vyjadřují silovou podmínku rovnováhy ve směru nezávislého posunu na uvolněné části rámu (nosníku), odděleného patrovým řezem, obsahující styčníky se stejným posunem D. Patrové rovnice se sestavují pro rámy (nosníky) s posuvnými styčníky. Ráma (nosníky) s posuvnými styčníky jsou rámy (nosníky), u kterých při sestavování základní deformačně určité soustavy vkládáme fiktivní silové vazby.

ZDM příklad řešení rámu s posuvnými styčníky [1] Rám má posuvné styčníky v horizontálním směru: 1) a, b, c 2) e,d Ve vertikálním směru: b, e Stupeň přetvárné neurčitosti je: npz = 8

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování Základní deformačně určitá soustava se vytvořila vložením 5 fiktivních momentových vazeb a 3 silových fiktivních vazeb bránících možnému posunu styčníků Počet neznámých parametrů deformace je 8, jsou jimi pootočení styčníků ja, jb, jc, jd, je a posuny v horizontální směru DI=ua=ub=uc , DII= ue=ud a ve svislém směru DIII=wb=we.

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování Posunutí prutů způsobují: Nezávislá pootočení prutů Závislá pootočení prutů (vyjádřitelná nezávislýma)

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem I – I oddělíme styčníky a, b, c se stejným posunem DI. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vaf a Vcg. Ve směru posunutí DI musí platit podmínka rovnováhy:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Posouvající síly Vaf a Vcg lze vyjádřit:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem II – II oddělíme styčníky c, d se stejným posunem DII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Veb a Vdc. Ve směru posunutí DII musí platit podmínka rovnováhy:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Veb+Vdc=F4 je:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem III – III oddělíme styčníky e, b se stejným posunem DIII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vba, Vbc a Ved. Ve směru posunutí DIII musí platit podmínka rovnováhy:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Vba-Vcc-Ved=F1+F2 je:

ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy

ZDM příklad řešení rámu s posuvným styčníkem[1]

ZDM příklady řešení rámu s posuvným styčníkem [1]

ZDM, deformační zatížení Deformační zatížení (DZ) může být vyvoláno: a) Změnou teploty – rovnoměrnou – nerovnoměrnou b) Poklesem podpor U ZDM při DZ postupuje obdobně jako u silového zatížení. Vždy po řádném označení konstrukce určíme nejdříve stupeň přetvárné neurčitosti a specifikujeme neznámé přetvárné parametry.

ZDM, deformační zatížení změna teploty Rovnoměrná změna teploty se projevuje změnou délku prutu, se kterou se v tomto případě počítá i u ZDM. Projevuje se ve výpočtu určováním známého pootočením prutů, které nepředstavují neznámé parametry deformace Nerovnoměrná změna teploty se ve výpočtu projevuje v primárních koncových momentech prutů uváděných v tabulkách.

ZDM, při nerovnoměrné změně teploty

ZDM, zatížení rámu s neposuvnými styčníky, vyvolané rovnoměrnou změnou teploty [1]

ZDM, zatížení rámu s posuvnými styčníky, rovnoměrná i nerovnoměrná změna teploty [1]

ZDM, zatížení rámu vyvolané popuštěním podpor, složky přemístění

ZDM, příklad řešení rámu při zatížení popuštěním podpor [1]

Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.