Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Hyperbola, přímka, vzájemná poloha, sečna, tečna, vnější přímka, parametr Tematická oblast: Kuželosečky Hyperbola (vzájemná poloha přímka a hyperboly - parametricky)

Hyperbola Hyperbola je m nožina všech bodů v rovin ě, které mají tu vlastnost, že absolutní hodnota rozdílu jejich vzdáleností od dvou daných různých bodů je rovna kladné konstantě.

Hyperbola

F 1, F 2 - ohniska hyperboly A, B - vrcholy hyperboly S - střed hyperboly a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost hyperboly přímka F 1, F 2 je hlavní osa hyperboly

Sečna1 společný bod P Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů Sečna2 společné body P 1,P 2 Vzájemná poloha přímky a hyperboly

Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice hyperboly Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme lineární nebo kvadratickou rovnici Je - li rovnice lineární, přímka je rovnoběžná s asymptotou a vzájemná poloha je SEČNA Vzájemná poloha přímky a hyperboly

Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a hyperboly Je - li rovnice kvadratická, určíme její diskriminant D=b 2 -4ac D>0 2 společné body sečna D=0 1 společný bod tečna D<0 žádný společný bod vnější přímka

Určete, pro které hodnoty reálného parametru m je přímka p: y=2x+m tečnou hyperboly h: x 2 -y 2 =1. Příklad 1: Tečna

Tečnou hyperboly jsou přímky

Příklady k procvičení: Určete reálný parametr m tak, aby přímka p: 2x+y+m=0 měla s hyperbolou h: 36x 2 -90y 2 =3240 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka. Určete reálný parametr m tak, aby přímka p: y=mx+5 měla s hyperbolou h: x 2 -y 2 =25 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka.

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor leden 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003