Lomené výrazy – smysl výrazu Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů, je zaměřena k osvojení určování smyslu lomených výrazů. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje určení smyslu výrazu, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Lomené výrazy – smysl výrazu Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_19_Lomené výrazy – smysl výrazu Datum 31.8.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Zopakuj si Lomený výraz je podíl dvou mnohočlenů, přičemž dělitelem( jmenovatelem) je nenulový mnohočlen. Příklad: 3𝑥 𝑥 2 , 2 𝑥 2 −2 , 𝑥 2 −2𝑥−1 𝑥−1

Druhy lomených výrazů Racionální lomený výraz - výraz, který neobsahuje odmocninu Příklad : 𝑎 2 −𝑎𝑏 𝑎𝑏− 𝑏 2 Iracionální lomený výraz - výraz, který odmocninu obsahuje Příklad : 1 𝑥

Smysl výrazu Definiční obor výrazu určíme z podmínek, za nichž daný výraz i jeho úpravy mají smysl. Při určování definičního oboru vyloučíme ty hodnoty, pro něž dělitel ( jmenovatel) nabývá nulové hodnoty, neboť nulou nelze dělit.

Určete smysl výrazů 1) 4 𝑥 𝒙≠𝟎 1) 4 𝑥 𝒙≠𝟎 2) 3−𝑦 𝑦−1 jmenovatel se nesmí rovnat nule řešíme nerovnici 𝑦−1≠0 𝒚≠𝟏 3) 𝑚 𝑘 2 −𝑘 𝑘 2 −𝑘 ≠ 0 nerovnice v součinovém tvaru 𝑘(𝑘 − 1) ≠ 0 𝒌≠ 0 a zároveň 𝒌≠ 𝟏

Procvičování Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐

Procvičování Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐

Procvičování (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 𝒂 Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐 (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 𝒂

Procvičování (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐 (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒

Procvičování Určete smysl výrazů: (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐 8 𝑎 2 −2≠0 (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒

Procvičování (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 2(4 𝑎 2 −1)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒 Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐 8 𝑎 2 −2≠0 (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 2(4 𝑎 2 −1)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒

Procvičování Určete smysl výrazů: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟏𝟐 𝑥 2 −7𝑥+12≠0 𝟓𝒃𝒄 𝟖 𝒂 𝟐 −𝟐 8 𝑎 2 −2≠0 (𝑥−3)(𝑥−4)≠0 2(4 𝑎 2 −1)≠0 𝒙 ≠ 𝟑 a zároveň 𝒙 ≠ 𝟒 2(2𝑎−1)(2𝑎+1)≠0 𝒂≠∓ 𝟏 𝟐

Procvičování 𝒂−𝟓 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃−𝟐𝒂−𝟐𝒃 𝑎 2 +𝑎𝑏−2𝑎−2𝑏≠0 𝑎 𝑎+𝑏 −2(𝑎+𝑏 ≠0 (𝑎+𝑏)(𝑎−2) ≠0 𝒂≠−𝒃, 𝒂≠𝟐

Kontrola znalostí A 𝟑 𝟓𝒎 𝟗𝒏 𝒇+𝟓 𝒛+𝟒 𝟔+𝒎 𝟐𝒚−𝟓 𝟓𝒃 𝒙 𝟐 −𝟐,𝟐𝒙+𝟏,𝟐𝟏 Určete podmínky, za kterých má výraz smysl : 𝟑 𝟓𝒎 𝟗𝒏 𝒇+𝟓 𝒛+𝟒 𝟔+𝒎 𝟐𝒚−𝟓 𝟓𝒃 𝒙 𝟐 −𝟐,𝟐𝒙+𝟏,𝟐𝟏 −𝟖𝒅 𝒂 𝟐 −𝟗𝒂 B Určete podmínky, za kterých má výraz smysl : −𝟓 𝒈−𝟔 𝒌+𝟐 𝟐𝒌 𝒗+𝟐 𝟐−𝒗 𝟖𝒙+𝟑 𝟔𝒂 𝒄 𝟐 −𝟒𝒄 𝒎−𝟔 𝒕 𝟐 −𝟎,𝟒𝟗

Řešení A 𝒎≠𝟎 𝒇≠−𝟓 𝒎≠−𝟔, 𝒚≠ 𝟓 𝟐 𝒙≠𝟏,𝟏 𝒂≠𝟎, 𝒂≠𝟗 B 𝒈≠𝟔 𝒌≠𝟎 𝒗≠𝟐, 𝒙≠− 𝟑 𝟖 𝒄≠𝟎, 𝒄≠𝟒 𝒕≠∓𝟎,𝟕

Zdroje Literatura: 1. Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj ! z matematiky 1 . 3.vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, 2004. 239s.ISBN 80- 7358-014-4 2. Janeček, F. : Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2006. 194 s. ISBN 80-7196-076-4 3. Hudcová, M., Kubičíková, L. :Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheu, 2000. 373s. ISBN 80-85849-40-2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová