Pavel Jež, Ctirad Martinec, Jaroslav Nejdl Fyzikální seminář 2003 – zimní semestr Rotace v rovině Pavel Jež, Ctirad Martinec, Jaroslav Nejdl

Obsah Trocha historie Rotační kinematika Rotační dynamika Moment síly Moment setrvačnosti Zákon síly pro rovinnou rotaci Moment hybnosti Zákon zachování momentu hybnosti Pár příkladů z praxe

Něco málo z dějin… Christian Huygens (1629-1695) 1673 – Horologium oscillatorium (Kyvadlové hodiny) Popis matematického i fyzického kyvadla – výpočty momentů setrvačnosti, první použití Steinerovy věty Leonhard Euler (1707-1782) Popis rotace matematickými metodami Analytická teorie pohybu tuhého tělesa

Rotační kinematika 3 základní veličiny popisující posuvný pohyb: dráha s rychlost zrychlení

Rotační kinematika Dráha: rozdíl polohových vektorů … úhlová dráha Stejný směr, různá velikost: s O r1 r2 Stejná velikost, různý směr: r2 … úhlová dráha j r1

Rotační kinematika Úhlová rychlost w : Úhlové zrychlení e :

Rotační dynamika – Moment síly Síla: uvádí těleso do pohybu (posuvného, otáčivého) F  F’

Rotační dynamika – Moment síly Pootočení o úhel DJ:

Rotační dynamika – Moment síly

Rotační dynamika - Moment setrvačnosti K roztočení tělesa je potřebná práce  rotující těleso má ENERGII Jaká je rychlost otáčejícího se tělesa?

Rotační dynamika - Moment setrvačnosti Obvodová rychlost hmotného bodu: Jeho kinetická energie:

Rotační dynamika - Moment setrvačnosti Celková kinetická energie tuhého tělesa složeného z n hmotných bodů:

Experimentální určení Moment setrvačnosti Experimentální určení Závaží působí silou F = ma Poloměr osičky: r0 Moment síly, který roztáčí disk: N = Tr0 =m(g-a) r0

Experimentální určení Moment setrvačnosti Experimentální určení Určení zrychlení závaží a: Pohyb rovnoměrně zrychlený z klidu Určení momentu setrvačnosti I:

Experimentální určení Moment setrvačnosti Experimentální určení Vzorec pro určení momentu setrvačnosti v tomto experimentu:

Porovnání experimentální a teoretické hodnoty Moment setrvačnosti Porovnání experimentální a teoretické hodnoty Moment setrvačnosti homogenního disku: I = 9,46.10-3 kg.m2 N = 7,1 .10-3 N.m

Rotační dynamika - zákon síly N = I Pokud M = konst.

Rotační dynamika - zákon síly DISK PRSTENEC I = 4,93.10-3 kg.m2 I = 9,46.10-3 kg.m2

Rotační dynamika - Moment hybnosti hybnost: p = mv moment hybnosti: L = Iw

Rotační dynamika - Moment hybnosti Obecnější situace:

Rotační dynamika - Zákon zachování momentu hybnosti Víme, že Platí analogie?

Rotační dynamika - Zákon zachování momentu hybnosti „Pokud je součet všech momentů sil působících na těleso nulový, jeho moment hybnosti se nemění.“

Rotační dynamika - Zákon zachování momentu hybnosti II. Keplerův zákon

Rotační dynamika - Zákon zachování momentu hybnosti Experiment I1= 45,0.10-3 kg.m2 I2= 20,3.10-3 kg.m2

Pár zajímavostí z praxe… Skokan do vody Raketa

Shrnutí Posuvná veličina Rotační veličina Dráha s Úhlová dráha j Rychlost Úhlová rychlost Zrychlení Úhlové zrychlení Síla F Moment síly Hmotnost m Moment setrvačnosti Hybnost p Moment hybnosti

Shrnutí II. Newtonův zákon pro rotační pohyb: Zákon zachování momentu hybnosti:

Literatura R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands: Feynmanovy přednášky z fyziky.FRAGMENT.2002. D.Halliday, R.Resnick, J.Walker: Fyzika - Mechanika: rotační pohyb.VUTIUM a PROMETHEUS.2000. I.Štoll: Mechanika.ČVUT.2003. I.Štoll: Svět očima fyziky.Prometheus.1996.

WWW Eastern Illionois University: http://oldsci.eiu.edu/ University of Texas: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/lectures.html How Stuff Works: http://www.howstuffworks.com/ Fyzikální portál: http://fyzika.fjfi.cvut.cz/