Mechanické kmitání Mgr. Kamil Kučera

ANOTACE Kód EVM: K_INOVACE_1.FY.34 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.28/01.0050 Vytvořeno: březen 2014 Ročník: 2. ročník – čtyřleté gymnázium, 6. ročník – osmileté gymnázium (RVP-G), Anotace: Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh Mechanické kmitání Materiál slouží k zopakování mechanického kmitání. Popisuje kmitání z hlediska kinematiky i dynamiky. Zabývá se volným i nuceným kmitáním, rezonancí a případy, kdy se s ní setkáme v praxi. Učivo je ověřeno závěrečným testem. Materiál se využije v průběhu hodiny. Pomůcky: interaktivní tabule.

Kmitavý pohyb (mechanické kmitání) kmitání - fyzikální děj s periodickou časovou závislostí veličin, kterými je kmitání doprovázeno kmitavý pohyb - pohyb s periodickým průběhem, při kterém se hmotný bod pohybuje v okolí rovnovážné polohy přímočarý (pružinový oscilátor) křivočarý (kyvadlo) oscilátor – zařízení, které volně kmitá např.: těleso na pružině, kyvadlo, kulička na U-rampě,… [2] [1]

Základní pojmy kmitavého pohybu časový diagram - závislost okamžité polohy kmitajícího tělesa na čase harmonické kmitání neharmonické kmitání Kmitavý pohyb je nerovnoměrný. perioda kmitavého pohybu T - doba, za kterou kmitající hmotný bod vykoná jeden kmit frekvence kmitavého pohybu f – počet kmitů, které kmitající hmotný bod vykoná za jednotku času y t [3] T

Okamžitá výchylka kmitavého pohybu okamžitá výchylka y - vzdálenost hmotného bodu od rovnovážné polohy v daném okamžiku amplituda výchylky ym – největší výchylka hmotného bodu (výkmit) z rovnovážné polohy okamžitá výchylka harmonického kmitání úhlová frekvence [4]

Rychlost a zrychlení kmitavého pohybu rychlost kmitavého pohybu v – okamžitá hodnota rychlosti hmotného bodu, který koná kmitavý pohyb pro harmonické kmitání: amplituda rychlosti kmitavého pohybu – největší hodnota okamžité rychlosti při kmitavém pohybu zrychlení kmitavého pohybu a – okamžitá hodnota zrychlení kmitavého pohybu hmotného bodu amplituda zrychlení kmitavého pohybu – největší hodnota zrychlení kmitavého pohybu hmotného bodu

Fáze kmitavého pohybu fáze kmitavého pohybu - bezrozměrná veličina (úhel) počáteční fáze - fáze kmitavého pohybu v čase fázový rozdíl 2 harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fází zvláštní případy: kmitání mají stejnou fázi kmitání mají opačnou fázi [5]

Řešený příklad Harmonické kmitání hmotného bodu je popsáno rovnicí: a) Určete amplitudu, periodu a počáteční fázi kmitání. b) Určete výchylku při . porovnáme s obecnou rovnicí výchylky Harmonické kmitání má amplitudu 0,05 m, periodu 4 s, počáteční fázi 45 ͦ a v čase 0 s výchylku 35 mm.

Dynamika kmitavého pohybu Příčinou kmitavého pohybu je síla. u pružinového oscilátoru je příčinou síla pružnosti parametry pružinového oscilátoru: hmotnost oscilátoru m tuhost oscilátoru k Úhlová frekvence volně kmitajícího pružinového oscilátoru je závislá jen na parametrech oscilátoru - jedná se o vlastní kmitání oscilátoru. vlastní úhlová frekvence frekvence vlastního kmitání perioda vlastního kmitání [1]

Kmitání reálného oscilátoru je vždy tlumené. Tlumené kmitání tlumené kmitání netlumené kmitání oscilátor kmitá neomezeně dlouho amplituda kmitání se nemění v čase mechanická energie oscilátoru je konstantní (mění se pouze EK na EP) příčinou odporové síly působící na oscilátor amplituda kmitání se s běžícím časem zmenšuje (až zanikne) mechanická energie oscilátoru se mění na jinou formu energie (vnitřní energii oscilátoru nebo okolního prostředí) [7] [8] [6] [1] Kmitání reálného oscilátoru je vždy tlumené.

Nucené kmitání, rezonanční křivka nucené (vybuzené) kmitání – netlumené kmitání mechanického oscilátoru, jehož příčinou je vnější harmonicky proměnná síla FV, která působí na oscilátor budící síla rezonance – nucené kmitání, při němž amplituda výchylky dosahuje maximální hodnoty (nastává v případě, když úhlová frekvence Ω vnější síly je rovna rezonanční frekvenci Ωr oscilátoru) b1 – malé tlumení (ostré maximum) b2 – velké tlumení (neostré maximum) [9] REZONANČNÍ KŘIVKA [10]

Rezonance v praxi Význam rezonance spočívá v tom, že umožňuje rezonanční zesílení kmitů, kdy malou (periodicky působící silou) lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě. rezonance našla široké uplatnění v praxi: rezonanční zesilování zvuků hudebních nástrojů ozvučnice reproduktorů rezonanční měřící metody nežádoucí rezonanční kmitání: strojní zařízení konající otáčející pohyb chvění oken při přeletu letadla kmitání mostu při pochodu vojenského útvaru klepání dveří při nastartovaném motoru automobilu

Trocha opakování Vysvětlete rozdíl mezi harmonickým a neharmonickým kmitáním. Proč je kmitavý pohyb nerovnoměrný? 3. Jak zamezíme nežádoucímu rezonančnímu kmitání? 4. Porovnejte tlumené a netlumené kmitání. 5. Je možné zvukem určité frekvence rozbít skleněný pohár? 6. Co zaznamenává rezonanční křivka a co lze z ní vyčíst?

Zdroje a použitá literatura [1] ALEXANDROV, Oleg. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_harmonic_oscillator.gif [2] TIBBETS74. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_Pendulum.gif [3] CHE. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Amplituda.png [4] LAGAFFE. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Onde_progressive.gif [5] FJGAR. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gr%C3%A1fica_de_movimiento_arm%C3%B3nico_simple_con_desfase.jpg [6] XZAPRO4. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oscillations_non_amorties.png [7] XZAPRO4. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oscillations_amorties.png [8] ALEXANDROV, Oleg. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Damped_spring.gif [9] PAJS. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rezonance_amplitudy.png [10] JKRIEGER. wikipedia.cz [online]. [cit. 17.3.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring_pastresonance.gif?uselang=cs SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: SPN, 1990, ISBN 80-04-22435-0