ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu:Permutace bez opakování POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:06 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_2_3_06_KUR DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.

Doporučené vzorce

Permutace bez opakování Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. a) Dva konkrétní hoši, chtějí sedět vedle sebe. Uděláme z nich tedy dvojici a zbylé 4 hochy budeme rozmísťovat libovolně.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. b) Situaci máme podobnou jako v předchozí možnosti. Navíc máme však hocha, který chce sedět na kraji. Umístíme jej tedy první. To můžeme provést 2 způsoby.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. b) Situaci máme podobnou jako v předchozí možnosti. Navíc máme však hocha, který chce sedět na kraji. Umístíme jej tedy první. To můžeme provést 2 způsoby. Zbývá nám 5 hochů. Dva ale chtějí opět sedět vedle sebe, uděláme z nich tedy opět dvojici. Takže máme 3 hochy + 1 dvojici.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit šest hochů, jestliže: a)Dva chtějí sedět vedle sebe b)Dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? a) Situace je snadná – máme šest předmětů, ty máme rozmístit do šesti po sobě jdoucích vyučovacích hodin.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? b) Počet možností, kdy je tělesná výchova po matematice je stejný jako počet možností, kdy je matematika po tělesné výchově.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? b) Počet možností, kdy je tělesná výchova po matematice je stejný jako počet možností, kdy je matematika po tělesné výchově. V každém rozmístění předmětů je buď dříve matematika nebo Tělesná výchova.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? b) Počet možností, kdy je tělesná výchova po matematice je stejný jako počet možností, kdy je matematika po tělesné výchově. V každém rozmístění předmětů je buď dříve matematika nebo Tělesná výchova. Jinými slovy je počet hledaných možností přesná polovina všech možností rozmístění šesti předmětů. Tedy:

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? c) Pokud má být chemie hned po fyzice uděláme z něj uspořádanou dvojici Che-Fy.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice? c) Pokud má být chemie hned po fyzice uděláme z něj uspořádanou dvojici Che-Fy. Zbylé předměty tedy opět rozmísťuji. Celkem 4 předměty a dvojici Che-Fy.

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den (6 vyučovacích hodin) a) mají-li se daný den učit děti český jazyk, matematiku, anglický jazyk, fyziku, chemii a tělesnou výchovu b) mají-li se učit vyjmenované předměty a to tak, že tělesná výchova má být až po matematice c) má-li chemie být hned po fyzice?

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Příklad 3 Př.3: Určete počet prvků tak, aby se při zmenšení jejich počtu o 2 snížil počet permutací 42 krát

Závěrečná strana