Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Parabola, vzájemná poloha přímky a paraboly, parametr, sečna, tečna, vnější přímka Tematická oblast: Kuželosečky Parabola (vzájemná poloha přímky a paraboly - parametricky)

Parabola V rovině je dán bod F a přímka d, která jím neprochází. Množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a od přímky d, se nazývá parabola.

parametr 2p → 2p =|2Fd|;|VF|=|Vd|= ½p ohnisko F řídící přímka d osa o → přímka procházející ohniskem F kolmá k řídící přímce vrchol V → bod paraboly ležící na ose Parabola

Vzájemná poloha přímky a paraboly Sečna1 společný bod P Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů Sečna2 společné body P 1,P 2

Vzájemná poloha přímky a hyperboly Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice paraboly Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme lineární nebo kvadratickou rovnici Je - li rovnice lineární, přímka je rovnoběžná s osou paraboly a vzájemná poloha je SEČNA

Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a paraboly Je - li rovnice kvadratická, určíme její diskriminant D=b 2 -4ac D>0 2 společné body sečna D=0 1 společný bod tečna D<0 žádný společný bod vnější přímka

Určete hodnotu reálného parametru q, aby přímka p: y=x+q byla sečnou paraboly pa: y 2 =6x. Příklad 1: SEČNA

Příklady k procvičení: Určete hodnotu reálného parametru m, aby přímka zadaná parametricky p: x=2+3t, y=m měla s parabolou pa: x 2 +4x-y=0 danou polohu: a)sečna b)tečna c)vnější přímka Určete hodnotu reálného parametru m, aby přímka p: 8x-4y+m=0 měla s parabolou pa: y 2 -4x=0 danou polohu: a)sečna b)tečna c)vnější přímka

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor únor 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003