N_OFI_2 2. Přednáška Opce Ing. Miroslav Šulai, MBA 1

Derivátové kontrakty 2

Forwardový kontrakt 3

Opční kontrakt 4

Grafy zisku a ztrát z opcí 5

Maximální zisky a ztráty z opcí 6 6

Spekulace na vzrůst či pokles 7 7

Bod zvratu (break even point) call opce 8 8

Bod zvratu (break even point) put opce 9 9

Hodnota opce Časová –time value Vnitřní –intrinsic value na penězích mimo peníze v penězích Časová –time value Vnitřní –intrinsic value 10 10

Hlavní faktory ovlivňující cenu opce 11

Vedlejší faktory ovlivňující cenu opce 12 12

Faktory ovlivňující cenu opce Cena podkladové akcie 13 13

Faktory ovlivňující cenu opce Realizační cena 14 14

Faktory ovlivňující cenu opce Čas zbývající do vypršení opce 15 15

Faktory ovlivňující cenu opce Bezriziková úroková míra 16 16

Faktory ovlivňující cenu opce Volatilita (rizikovost) akcie 17 17

Faktory ovlivňující cenu opce Shrnutí 18 18

Portfolia složená z opcí 19 19

Býčí strategie (Bullish spread) 20

Dolní V - kombinace opcí put a call (Bottom Straddle) 21

Zajištění akcie proti poklesu (Hedging) 22

Parita put-call 23

Příklad: Uvažujme 6měsíční call opci s uplatňovací cenou X = 100 Kč na akcii, jejíž cena St = 100 Kč. Cena této opce ct = 10 Kč, úroková míra r = 8 % p.a. (spojité úročení). Vypočteme „spravedlivou“ cenu put opce se stejnou uplatňovací cenou. Cena put opce je p = 5 Kč místo ceny vypočtené na základě parity put a call opcí (6,08 Kč). Put opce je tedy nadhodnocena (nebo call opce podhodnocena), což umožňuje realizovat čistý zisk ve výši podhodnocena nadhodnocena), 24

Dlouhá pozice Krátká pozice 25

Black-Scholesův model Ocenění evropské opce (call i put) na akcii, která nenese dividendu

Black-Scholesův model v Excelu

Opční charakteristiky Závislost hodnoty opce na jednom parametru se nazývá opční charakteristika. Budeme tedy sledovat:

Opční charakteristiky - Delta

Opční charakteristiky - Delta

Opční charakteristiky - Delta Parametr Δ vyjadřuje, o kolik se změní cena opce, jestliže se cena podkladové akcie změní o 1 Kč Pro call opci platí 0 < Δc < 1 a pro St → 0 platí Δc → 0 St → ∞ platí Δc → 1 Pokud zderivujeme podle S obě strany parity put a call opcí, máme ihned Δp +1 = Δc

Opční charakteristiky - Delta Pro put opci platí -1 < Δp < 0 a pro St → 0 platí Δp → -1 St → ∞ platí Δp → 0

Opční charakteristiky - Delta Parametr Δ pro call opce můžeme navíc interpretovat jako pravděpodobnost, že opce bude v čase T uplatněna Parametr Δ má ještě další velmi významnou interpretaci: Portfolio složené jako -1 call opce + Δ akcií je neutrální vůči riziku způsobenému změnou ceny akcie

Opční charakteristiky - Delta Vztah Δp +1 = Δc můžeme vyjádřit slovně takto:

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty call na S

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty put na S

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty call na T

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty call na r

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty call na σ – opce mimo peníze

Opční charakteristiky - Delta Závislost delty call na σ – opce v penězích

Opční charakteristiky - Delta Shrnutí

Opční charakteristiky - Gama

Opční charakteristiky - Gama

Opční charakteristiky - Gama Shrnutí

Opční charakteristiky - Rho

Opční charakteristiky - Rho

Opční charakteristiky - Rho Shrnutí

Opční charakteristiky - Lambda

Opční charakteristiky - Lambda

Opční charakteristiky - Lambda Shrnutí

Opční charakteristiky - Theta

Opční charakteristiky - Theta Ekvivalentní vzorce pro parametr theta call

Opční charakteristiky - Theta Ekvivalentní vzorce pro parametr theta put Výpočet theta put pomocí theta call

Opční charakteristiky - Theta Shrnutí