STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: kvadratické rovnice Sada:2Číslo DUM:16 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková
Název listu: Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Kořenoví činitelé, rozklad na součin kořenových činitelů, diskriminant kvadratické rovnice. Klíčové kompetence: Porozumět způsobu řešení a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a odhadnout výsledky. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 988 kB
Předchozí věty nám umožňují řešit některé kvadratické rovnice rozkladem na součin kořenových činitelů.
Řešte rozkladem x 2 - 5x + 6 = 0 Hledáme čísla (kořeny), jejichž součet je 5, protože platí x 1 + x 2 = -p, a součin je 6, a protože platí x 1 * x 2 = q. Je zřejmé, že se jedná o čísla 2 a 3. Odtud dostaneme x 1 = 2 a x 2 = 3.
Nebo rozložíme kvadratický trojčlen: x 2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Ze vztahu x 2 + px + q = (x - x 1 )(x - x 2 ) dostaneme opět x 1 = 2 a x 2 = 3
Rozložte kvadratický trojčlen 20x 2 - x - 12
Dostaneme