Technická mechanika Pružnost a pevnost Průřezové moduly v krutu a v ohybu, Steinerova věta 05 Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

Anotace Materiál seznamuje žáky s průřezovými moduly pro namáhání krutem a ohybem a se Steinerovou větou a s jejich významem pro pevnostní výpočty při namáhání v krutu a v ohybu. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům. Autor Ing. Martin Hendrych (Autor) Jazyk čeština Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství Speciální vzdělávací potřeby - žádné - Klíčová slova modul průřezu v ohybu, modul průřezu v krutu, Steinerova věta Druh učebního materiálu prezentace Druh interaktivity kombinované Cílová skupina žák Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání Typická věková skupina 16 - 19 let Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Průřezové moduly v krutu a ohybu V úvodní kapitole byly uvedeny vztahy pro určení napětí v ohybu a v krutu. Veličiny a jsou odvozeny z hodnot a

Modul průřezu v ohybu Pro veličiny a platí vztahy: Tento vztah platí vždy!

Modul průřezu v krutu Modul průřezu v krutu U krutu platí pouze pro kruhové průřezy! Úloha: Odvoď (vyhledej) a pro základní geometrické obrazce a zapiš je do tabulky.

Steinerova věta Osa, která prochází těžištěm se nazývá centrální osa a příslušný kvadratický moment průřezu centrální kvadratický moment průřezu.

Steinerova věta k ose platí k ose platí

Steinerova věta pak platí

Steinerova věta Druhý člen - lineární moment průřezu k ose procházející těžištěm je roven nule! Po úpravě lze psát Steinerovu větu

Steinerova věta Znění: Kvadratický moment průřezu k libovolné ose rovnoběžné s centrální osou se rovná kvadratickému momentu průřezu k centrální ose, zvetšenému o součin velikosti průřezu a druhé mocniny vzdálenosti obou os.   Centrální osy - osy k sobě kolmé, procházející těžištěm.

Steinerova věta Poznámky: Má-li průřez osu souměrnosti, je tato vždy hlavní centrální osou Druhá osa jdoucí těžištěm je k hlavní ose kolmá. Má-li průřez osu souměrnosti, pak kvadratické momenty obou stran (částí) jsou stejné. Posuneme-li plochu rovnoběžně s osou, ke které kvadratický moment hledáme, pak se tento kvadratický nezmění.

Literatura a zdroje informací MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.