Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ Pravděpodobnost opačného jevu 3. dubna 2013 VY_32_INOVACE_110218_Pravdepodobnost_opacneho_jevu_DUM obr. 1

Opačný jev obr. 1

Klasická definice pravděpodobnosti

Pravděpodobnost opačného jevu obr. 2

Pravděpodobnost opačného jevu – praktická část Následující čtyři matematické úlohy se blíže zabývají problematikou opačného jevu a určením jeho pravděpodobnosti. Úlohy jsou situovány do reálných situací z běžného života (házení hrací kostkou, výběr hracích karet, výběr náhodných skupin z třídního kolektivu). obr. 2

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Shrnutí Úloha 2 Řešení úlohy 2 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 3 Úloha 3

Úloha 1 Určete pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami nepadne žádná šestka. zpět do nabídky úloh obr. 3

Řešení úlohy 1 pokračování obr. 3

Řešení úlohy 1 zpět do nabídky úloh obr. 3

Úloha 2 Určete pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami nepadne součet třináct. zpět do nabídky úloh obr. 4

Řešení úlohy 2 pokračování obr. 4

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

Úloha 3 Určete pravděpodobnost, že při vytažení tří karet z úplné sady 32 mariášových karet to nebudou samí králové. zpět do nabídky úloh obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 zpět do nabídky úloh obr. 5

Úloha 4 Ve třídě je 15 chlapců a 17 dívek. Jaká je pravděpodobnost, že mezi pěti náhodně vybranými zástupci to nebudou samé dívky? zpět do nabídky úloh obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

Shrnutí Čtyři matematické úlohy z různých oblastí ve zkratce vystihují pojem opačný jev. Tento jev spočívá v tom, že daný náhodný jev nenastane. Pravděpodobnost opačného jevu se vypočítá pomoci pravděpodobnosti toho náhodného jevu, ke kterému určujeme opačný jev. V teorii pravděpodobnosti se ještě budeme zaobírat pravděpodobností sjednocení jevů a pravděpodobností nezávislých jevů. obr. 1

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s ISBN ) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 216, 218. ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) KJELL, André. File:Hexahedron.gif - Wikimedia Commons [online]. 6 January 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) File:Blender3D CubePlaneCollision2.gif - Wikimedia Commons [online]. 13 February 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) SCHEICHER, Roland. File:Craps.jpg - Wikimedia Commons [online]. 6 August 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) File:Three Dices Get Together.jpg - Wikimedia Commons [online]. 19 December 2009 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) File:Gruuthuse, carte da gioco dal xvi al xix secolo, 02.JPG - Wikimedia Commons [online]. 10 February 2013 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: colo,_02.JPG 6) File:Galiano School, Junior Class.JPG - Wikimedia Commons [online]. 22 March 2010 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík