Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 20Číslo DUM 06 PředmětMatematika Tematický okruhRovnice a nerovnice Název materiáluRacionální nerovnice AutorIng. Miluše Nováková Datum tvorbybřezen 2013Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty s řešením racionálních nerovnic. Věnuje se řešení jednotlivých nerovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením nerovnic a poté samostatně řeší racionální nerovnice.
Racionální nerovnice
Jedná se o nerovnice, kde je neznámá (proměnná) ve jmenovateli.
Postup řešení Stanovíme definiční obor (D). Upravíme nerovnici tak, aby na levé straně byl výraz v podílovém tvaru a na straně pravé nula, tzn. nerovnici anulujeme (všechny členy převedeme na levou stranu rovnice). Přes tabulku znamének zjistíme intervaly řešení.
Příklad Řešte v R: Podmínky: D= Řešení: Stanovíme tabulku znamének pro čitatele a jmenovatele, určíme nulové body a zjistíme intervaly řešení Řešením je interval s mínusem (vycházíme ze zadání): 6x-5 4x+1 ∑ -∞∞
Příklad Řešte v R: Podmínky: D= Řešení: Řešením je interval s plusem (vycházíme ze zadání): 2x-3 3x-7 ∑ -∞∞
Příklad Řešte v R: Podmínky: D= Řešení: Číslo jedna převedeme na levou stranu, levou stranu upravíme a poté postupujeme jako v předchozích příkladech. Řešením je interval s mínusem (vycházíme ze zadání): /-1 5-x X-2 ∑ -∞ ∞
Příklad Řešte v R: Podmínky: D= Řešení: Řešením je interval s mínusem (vycházíme ze zadání): /-2 3-2x X-1 ∑ -∞∞
Příklady k samostatnému řešení Řešte v R:
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s ISBN