VY_32_INOVACE_22-01 Posloupnosti
Posloupnosti a jejich vlastnosti (1.část)
Úloha 1 Zapišme výčtem množinu všech sudých čísel (resp. prvních pěti sudých čísel). Jedná se o funkci? Proč? Sestavme příslušnou tabulku. Vytvořme matematický předpis pro tuto funkci. Sestrojme graf vzniklé funkce.
Řešení úlohy 1 n 1 2 3 4 5 2n 6 8 10 {2,4,6, …}, resp. {2,4,6,8,10} Ano, je to funkce. Jedná se o zobrazení množiny všech přirozených čísel do množiny všech sudých přirozených čísel. d) Označíme-li jednotlivé členy pak pro n-tý člen posloupnosti sudých čísel platí, že n 1 2 3 4 5 2n 6 8 10
e) Grafické znázornění posloupnosti , kde : 2 1 an n 3 4 6 8
Definice posloupnosti Shrnutí poznatků z úlohy 1 Definice posloupnosti nekonečné konečné Zadání posloupnosti výčtem prvků, graficky, matematickým předpisem (vzorcem pro n-tý člen, rekurentním určením).
Zápis posloupnosti Posloupnost zapisujeme nejčastěji vzorcem pro n-tý člen: Stejnou posloupnost lze zapsat zkráceně také takto:
Úloha 2 Napišme prvních pět členů posloupnosti Řešení: Napišme všechny členy posloupnosti
Napišme dvacátý člen posloupnosti Řešení: Napišme osmý člen posloupnosti Řešení: Osmý člen této posloupnosti neexistuje.
Úloha 3 Najděme vyjádření následujících konečných posloupností pomocí vzorce pro n-tý člen: Řešení:
Řešení:
Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )
Domácí úkol Kolikátý člen posloupnosti je roven číslu 20? Které z čísel 16, 0, – 36, 50 je členem posloupnosti ? V posloupnosti určete členy , a pak zjistěte, pro která reálná čísla x, y je . Posloupnost zapište.
Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů