Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

Nyquistovo kritérium stability Grafická kritéria stability - 1. hodina Harry Nyquist (1889 – 1976) OB21-OP-EL-AUT-KRA-M-3-022a Ing. Petr Krajča

Harry Nyquist formuloval kritérium v roce 1932 pro zesilovače se zápornou zpětnou vazbou. Později se toto kritérium začalo používat v teorii regulace. Nyquistovo kritérium umožňuje zjistit stabilitu regulačního obvodu na základě změřených frekvenčních charakteristik otevřené obvodu. Podmínkou pro experimentální ověření je to, že otevřený obvod musí být stabilní.

Máme uzavřený regulační obvod Postup: Máme uzavřený regulační obvod regulátor regulovaná soustava w + e - u y Na vhodném místě provedeme přerušení zpětné vazby regulátor regulovaná soustava w + e - u y

Provedeme připojení měřících přístrojů regulátor regulovaná soustava G V j U1 U2 G – generátor sinusového napětí proměnné frekvence V – voltmetr j - fázoměr

Postupně zvyšujeme frekvenci a naměřené hodnoty zapisujeme do tabulky w |Go(jw)| j Re(w) Im(w) 1,5 0° 0,1 1,46 -17°01‘ 1,39 0,43 0,3 1,23 -47°40‘ 0,83 -0,91 0,5 0,95 -71°34‘ -0,9 2 0,16 -139° -0,12 -0,11 ..... ∞ -180° w - úhlová frekvence |Go(jw)| = U2/U1 - amplituda frekvenčního přenosu otevřené smyčky j – fázový posun

Naměřené hodnoty použijeme pro sestrojení frekvenční charakteristiky v komplexní rovině. Re G(jω) = |G(jω)| . cosφ Im G(jω) = |G(jω)| . sinφ

Příklad sestrojení frekvenční charakteristiky v komplexní rovině.

Nyquistovo kritérium spočívá ve zjištění průběhu frekvenční charakteristiky vzhledem ke kritickému bodu -1+0j. Můžeme ho definovat takto: Uzavřený regulační obvod je stabilní, leží-li bod -1+0j vlevo od frekvenční charakteristiky otevřené smyčky, postupujeme-li od nízkých frekvencí k vysokým.

Fyzikální podstata Nyquistova kritéria (malé opáčko z elektroniky na téma vznik oscilací) Pro vznik oscilací musí být splněny dvě podmínky: součin amplitudy přenosu zesilovače A a amplitudy přenosu zpětnovazebního členu β musí být větší nebo roven 1. ( | β A | ³ 1 ) kladná zpětná vazba

Prochází-li frekvenční charakteristika otevřeného obvodu kritickým bodem -1+0j, pak součin přenosu regulátoru a soustavy je roven 1 a fázové posunutí 180°. Po uzavření regulačního obvodu by se v tomto případě stala záporná zpětná vazba kladnou a tím by byly splněny podmínky vzniku oscilací. Tomu však u regulačního obvodu musíme předejít.

Děkuji za pozornost Literatura - R. Voráček a kol.: Automatizace a automatizační technika II., Computer Press Praha 2000 - I. Švarc: Automatizace - Automatické řízení, VUT Brno, FSI - www.cs.wikipedia.org - www.en.wikipedia.org