Regulátory v automatizaci

Prezentace na téma: "Regulátory v automatizaci"— Transkript prezentace:

1 Regulátory v automatizaci
VY_32_INOVACE_Tomes_ Michajlov-Leonardovo kritérium stability Autor: Ing. Dalibor Tomeš Tento výukový materiál byl zpracován v rámci projektu EU peníze středním školám - OP VK 1.5. CZ.1.07/1.5.00/ – Individualizace a inovace výuky

2 Anotace Materiál vysvětluje kritéria stability regulačního obvodu. Slouží k výkladu. Lze jej použít i pro samostudium.

3 Michajlov-Leonhardovo kritérium stability

4 Stabilita Regulační obvod je stabilní, když se řešení homogenní diferenciální rovnice s rostoucím časem blíží k nule Charakteristická rovnice

5 Stabilita v komplexní rovině
Im Zde musí ležet kořeny charakteristické rovnice, aby byl obvod stabilní Re

6 Kritéria stability Charakteristická rovnice řádu 3 a vyššího je velice náročná. Proto byla sestavena kritéria, která určí zda jsou kořeny charakteristické rovnice se zápornou reálnou částí.

7 Kritéria stability algebraická frekvenční Hurvitzovo Routh-Schurovo
Michajlov-Leonhardovo Nyquistovo Kladnost determinantů Frekvenční charakteristika rozpojeného regulačního obvodu G0(jω) Snižujeme stupně charakteristické rovnice Sestrojení křivky H(jω) z charakteristické rovnice

8 Michajlov-Leonardovo kriterium
Vycházíme z charakteristické rovnice obvodu Z levé strany vytvoříme funkci (mnohočlen) S – komplexní proměnná => =>

9 Michajlov-Leonardovo kriterium
Michajlov-Leonardova křivka musí začínat na kladné reálné poloose komplexní roviny a s rostoucím ω musí projít postupně proti smyslu hodinových ručiček tolika kvadranty, kolikatého stupně je charakteristická rovnice. Dosadíme za ω z intervalu <0 do ∞) a sestrojíme graf v komplexní rovině

10 Michajlov-Leonardova křivka v komplexní rovině
Im Im Im Re Re Re stabilní mez stability nestabilní

11 POUŽITÁ LITERATURA BÍLEK, Jan a Jiří BAYER. Základy automatizace pro učební a studijní obory středních odborných učilišť. 1. vyd. Praha: SNTL, 1990, 169 s. ISBN ŠVARC, Ivan. Automatické řízení. Vyd. 2. Brno: Akademické nakladatelství CERM, vi, 348 s. ISBN Obrázky: vlastní tvorba autora v programu PowerPoint , grafy tvořeny v MS Excelu 2010