Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_01_28 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh PLANIMETRIE Klíčová slova: Sítě těles, obvod, obsah Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Sítě těles jako rovinné obrazce INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Sítě těles jako rovinné obrazce Sítě těles sice nepatří do planimetrie, ale rozvinutá síť tělesa je rovinný obrazec. RNDr. Milena Knappová Planimetrie, sítě těles, jehlany, pravidelné mnohostěny

Pro pokračování zvolte téma. Obsah: Čtyřboký jehlan Pravidelný osmistěn Šestiboký jehlan Pro pokračování zvolte téma. Konec

Obsah pláště tělesa je 13,6 cm2. Čtyřboký jehlan: Určete obsah pláště tělesa na obrázku s přesností na desetiny cm2. 2 cm 3,5 cm Na obrázku je čtyřboký jehlan, jehož plášť tvoří čtyři shodné rovnoramenné trojúhelníky. 𝑆 pl =4 𝑆 𝑠 𝑆 pl =4 𝑎 𝑣 𝑎 2 =2𝑎 𝑣 𝑎 Stěnovou výšku spočítáme s využitím Pythagorovy věty: 𝑣 𝑎 = 𝑐 2 − 𝑎 2 2 𝑣 𝑎 = 3,5 2 −1 = 3,4 cm Dosadíme: 𝑆 pl =2∙2∙3,4=𝟏𝟑,𝟔 cm2 Obsah pláště tělesa je 13,6 cm2. obsah

Pravidelný osmistěn: Prohlédněte si síť pravidelného osmistěnu. Určete povrch tohoto tělesa, víte-li, že obsah největšího lichoběžníku na obrázku je 100 cm2. Zvýrazněný lichoběžník se skládá z pěti trojúhelníků. Povrch celého tělesa je tvořen osmi, proto: 𝑆= 8 5 𝑆 𝑙 𝑆= 8 5 ∙100=𝟏𝟔𝟎 cm2 Povrch tělesa je 160 cm2. obsah

Šestiboký jehlan: Pravidelný šestiboký jehlan má obsah pláště 750 cm2 a stěnovou výšku 25 cm. Jaký je obsah jeho podstavy? v = 25 cm Obsah jedné stěny je jedna šestina obsahu pláště. 𝑆 𝑝𝑙 6 =𝑎 𝑣 𝑎 750 6 =25𝑎 𝑎=5 cm Podstavou je pravidelný šestiúhelník s délkou hrany 5 cm. Ten je tvořen šesticí rovnostranných trojúhelníků. 𝑆 𝑝𝑜𝑑 =6 𝑆 △ 𝑆 𝑝𝑜𝑑 = 6𝑎𝑏 sin 𝛾 2 𝑆 𝑝𝑜𝑑 =3∙5∙5∙ sin 60° = 𝟕𝟓 𝟑 𝟐 cm2 Obsah podstavy je 75 3 2 cm2. obsah

Vlastní archiv autorky. Použité materiály: Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.