3. Přednáška – BBFY1+BIFY1 energie, práce a výkon FYZIKA 1 3. Přednáška – BBFY1+BIFY1 energie, práce a výkon James Prescott Joule (1818 - 1889)

BFY1 Kinetická energie Energie je tzv. stavová veličina – charakterizuje stav, ve kterém se těleso nachází (další jsou např. objem, teplota, …). Stav tělesa se mění, tím se mění i hodnoty stavových veličin. KINETICKÁ ENERGIE je ta část celkové energie tělesa, která souvisí s jeho pohybovým stavem. m – hmotnost tělesa v – rychlost jeho pohybu Joule Ek je vždy nezáporná, pro tělesa v klidu je rovna 0 Velikost Ek závisí na volbě vztažné soustavy (relativnost klidu a pohybu), v jedné soustavě může být 0, v jiné nikoli. Uvažujeme pouze posuvný (translační pohyb) nikoliv rotaci a předpokládáme, že se těleso nedeformuje.

BFY1 práce Práce ve fyzikálním smyslu popisuje děj (nikoliv stav), při kterém došlo ke změně energie tělesa. Jestliže se změnila kinetická energie tělesa, musela se změnit jeho rychlost (hmotnost předpokládáme konstantní). Při změně rychlosti muselo být nenulové zrychlení, tedy podle 2.NZ působila síla. Práce jako veličina W popisuje změnu energie při působení síly, která mění pohybový stav tělesa. Jestliže se rychlost zvětšuje a Ek roste, tak říkáme, že síla práci koná, v opačném případě, kdy rychlost a Ek klesají, říkáme, že působící síla práci spotřebovává.

Výpočet práce stálé síly BFY1 Výpočet práce stálé síly Jestliže na těleso působí stálá síla, určíme práci: F – působící síla s – dráha uražená při působení F α – úhel mezi směrem síly a směrem pohybu Výraz F.cosα je velikost složky síly F ve směru pohybu. Práce síly působící proti směru pohybu – odporová síla. α = 180o → cosα = –1 W = Fo.s.cosα = – Fo.s < 0 Práce se podle očekávání spotřebovává.

Práce proměnné síly BFY1 Obsah plochy pod grafem závislosti síly na dráze F(s) je číselně roven vykonané práci. Pokud neumíme integrovat, „rozporcujeme“ plochu pod grafem F(x) na malé obdélníčky s délkou strany Δx, které sečteme. Čím je Δx menší, tím je určení práce přesnější. Pokud umíme integrovat, počítáme:

BFY1 Práce pružné síly Pružná síla je přímo úměrná protažení (Hookův zákon) Platí: x – protažení pružiny k – tuhost pružiny [k] = N.m-1 F = kx Určíme Wp z grafu závislosti F na x, což je podle Hookova zákona přímá úměrnost. F Pozn.: úvahu provedeme nad osou x, tedy F = kx a k výsledku připíšeme mínus „–“ x Podobný vzorec platí pro práci každé síly, která je přímo úměrná uražené dráze.

Podmínky konání práce BFY1 Vyjdeme ze vzorce pro práci stálé síly a budeme se ptát, kdy se práce nekoná, tj. kdy vyjde 0. F = 0 … situace, kdy nepůsobí síla, podle 1.NZ těleso nemění pohybový stav, tedy Ek = const. a práce se nekoná s = 0 … síla sice působí, ale částicí nepohybuje, tudíž nemění její pohybový stav. Nastává např. tehdy, když síla nepřekoná statickou třecí sílu. cosα = 0 … platí pro α = 90o, síla je kolmá ke směru pohybu, např. tlaková síla, dostředivá síla při pohybu po kružnici … Závěr: Ke konání práce je potřeba, aby působila síla, která není kolmá ke směru pohybu, a aby tato síla měnila pohybový stav tělesa, na které působí.

BFY1 výkon Průměrný výkon P je definován jako práce vykonaná za jednotku času, tedy jako podíl celkové práce a času, který byl potřeba k jejímu vykonání. [P] = W …Watt Pokud budeme zkracovat interval Δt, dostaneme se limitně k okamžitému výkonu. Často potřebujeme určit výkon bez toho, že bychom znali velikost vykonané práce, můžeme využít známých vztahů: Vztah využíváme tam, kde je zřejmé, že práce je vykonávána stejnoměrně, především při určování výkonu motoru, který uvádí těleso do rovnoměrného pohybu.

Typová Úloha na výkon BFY1 Motorové sáně o maximálním výkonu 4,8 kW táhnou po vodorovné krajině náklad o hmotnosti 800 kg (počítáno i se saněmi). Součinitel smykového tření je 0,05. a) Jak velké je zrychlení saní v okamžiku, kdy jedou rychlostí 2 m.s–1? b) Jaké nejvyšší rychlosti mohou při daném výkonu dosáhnout? P = 4,8 kW = 4 800 W, m = 800 kg, f = 0,05, v = 2 m·s–1, g = 9,8 m·s–2; a = ?, vmax = ? a) Na sáně působí při pohybu tažná síla motoru F = P/v. Proti této síle působí třecí síla o velikosti Ft = fmg. Výslednice Fv je jejich rozdíl. Podle 2.NZ píšeme pro zrychlení: b) Z výsledného vztahu plyne, že se zrychlení s rostoucí rychlostí zmenšuje. Při rychlosti vmax klesne hodnota zrychlení na nulu a = 0. Dosadíme-li tuto podmínku do výsledného vztahu, dostaneme:

BFY1 účinnost Při činnosti strojů se přeměňuje jedna forma energie na jinou, nebo se přenáší z jednoho tělesa na jiné. Část energie se vždy přemění na nevyužitelnou energii (nejvíce na vnitřní energii, např. při tření). Příkon P0 je energie dodaná za jednotku času. Dodáme-li stroji s příkonem P0 za čas t energii E, vykoná za stejný čas práci W s výkonem P. Účinnost η (éta) je poměr výkonu a příkonu. [η] = 1 Účinnost je vždy menší než jedna, my budeme ztráty zanedbávat a budeme považovat účinnost za 100%.

Potenciální energie BFY1 souvisí s vnitřním uspořádáním – konfigurací soustavy částic a s jejich vzájemným silovým působením uvnitř soustavy (působí tzv. vnitřní síly) Potenciální energie tíhová (gravitační) Ep – souvisí s konfigurací těles, která na sebe působí tíhovými nebo gravitačními silami. (viz dále) Potenciální energie pružnosti Ep (nebo Epp) – souvisí se stavem napjatosti (protažení nebo stlačení) pružných těles. je rovna práci pružných sil, kterou vykonají při protažení (nebo stlačení) pružného tělesa z rovnovážné polohy. pro rovnovážnou polohu definujeme Ep = 0

Tíhová Potenciální energie BFY1 Tíhová Potenciální energie souvisí s uspořádáním soustavy částice+Země Její velikost je záporně vzatá práce tíhové síly vykonané při změně konfigurace tj. při přemístění částice Směrem dolů: Tíhová síla práci koná. Směrem nahoru: Tíhová síla práci nekoná, ale spotřebovává, práci konají síly, které těleso zvedají proti směru tíhové síly. Pozn.: Přestože mluvíme o potenciální energii částice, týká se energie konfigurace soustavy částice+Země. Problémům se vyhneme zavedením NULOVÉ HLADINY potenciální energie, kterou většinou volíme na povrchu.

(NE)Konzervativní síly BFY1 (NE)Konzervativní síly Shrnutí z předchozích úvah: Soustava se skládá ze dvou nebo více objektů Částice a zbytek soustavy na sebe navzájem působí interakčními silami Při změně konfigurace konají interakční síly práci W1 a mění se kinetická energie soustavy Ek. Změní-li se směr změn konfigurace soustavy, konají interakční síly práci W2 (laicky – místo toho, aby těleso padalo, zvedáme ho nahoru) Pokud za všech okolností platí: W1 = –W2, můžeme pomocí práce definovat potenciální energii. Interakční síly, pro které toto platí, označujeme jako konzervativní. Příkladem jsou tíhová síla a pružné síly.

Nekonzervativnost třecích sil BFY1 Nekonzervativnost třecích sil Pro nekonzervativní síly rovnost pro práci neplatí. Typickým příkladem jsou třecí síly. Těleso se pohybuje původní rychlostí v1, proti směru pohybu působí dynamická třecí síla FD, která koná zápornou práci. Sníží se rychlost v tělesa, tedy i jeho kinetická energie Ek. Práce třecích sil W1 se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie – zahřátí tělesa a podložky. Opačný proces by znamenal, že bychom ochlazením tělesa a podložky uvedli těleso do pohybu, což bohužel nejde. Třecí síly jsou nekonzervativní, jejich práci nemůžeme vyjádřit jako změnu nějaké potenciální energie.

Práce konzervativních sil BFY1 Práce konzervativních sil Práce vykonaná konzervativní silou působící na částici, která se pohybuje po uzavřené trajektorii, je nulová. Např.: Planety při pohybu okolo Slunce Práce vykonaná konzervativní silou působící na částici při jejím pohybu mezi dvěma body je nezávislá na trajektorii částice. Např.: Při pádu v tíhovém nezávisí na tom, zda těleso padá volným pádem, vodorovným vrhem nebo sjíždí po skluzavce bez tření.

Zákon zachování mechanické energie BFY1 Zákon zachování mechanické energie Mechanická energie částice E je součet její kinetické a potenciální energie. Při pohybu tělesa působením tíhové síly: Roste jeho rychlost v – RZrP podle 2.NZ, tím roste jeho kinetická energie Ek Klesá jeho výška h, tím klesá jeho potenciální energie Ep Různé typy energie se mění v sebe navzájem, ale jejich součet se nemění. Celková mechanická energie zůstává konstantní, pokud nepůsobí nějaké nekonzervativní síly, např. tření. V praxi vždy nějaké nekonzervativní síly působí, energie se tím ztrácí.

Princip invariace Zákony zachování BFY1 Princip invariace Fyzikální zákony musí mít stejný tvar ve všech inerciálních vztažných soustavách. m, F, a, t – při měření v různých soustavách získáme stejné hodnoty, jejich velikost nezávisí na volbě vztažné soustavy v, Ek, W – jejich velikost závisí na volbě vztažné soustavy Zákony zachování V každé izolované soustavě těles platí, že: celková mechanická energie soustavy je konstantní celková hybnost soustavy je konstantní

BFY1 Děkuji za pozornost