Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ– 2.část – STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Datum vytvoření: Přílohy: VY_32_INOVACE_KGE.4.42
2 ANOTACE Zopakování definice středové souměrnosti Jednoduchá úloha řešená konstrukčně a následně analyticky Úloha využívající stejný postup, zadáno do výuky jako samostatná práce, možnost kontroly z obrázku VY_32_INOVACE_KGE.4.42
3 středová souměrnost Je dán bod S. Středová souměrnost S(S) je shodné zobrazení, které přiřazuje každému bodu X S bod X´ tak, že bod S je středem úsečky XX´ bodu S bod S´ VY_32_INOVACE_KGE.4.42
Příklad 1 4 Sestrojte obraz úsečky AB; A [-2,3], B [-1,5] ve středové souměrnosti se středem S [1,2]. Řešte početně i graficky. VY_32_INOVACE_KGE.4.42
5 A [-2,3], B [-1,5], S [1,2] v = SA=(-3,1)n=(1,3) p: x + 3y + c= c= 0c = -7 p: x + 3y - 7= 0 A´ [4,1] p: a + 3b - 7= 0 a = 7 – 3b b = 1a = 4 VY_32_INOVACE_KGE.4.42
Příklad 2 6 Sestrojte obraz kružnice k: (x - 1)² + (y - 2)² = 5 ve středové souměrnosti se středem S [2,1]. Řešte početně i graficky. VY_32_INOVACE_KGE.4.42
7 k: (x - 1)² + (y - 2)² = 5 S [2,1] A [1,2] SA=(-1,1) n=(1,1) c = 0 x + y + c = 0 p: x + y – 3 = 0 a + b – 3 = 0 a = 3 - b b = 0, a = 3 A´[3,0] k´:(x - 3)² + y² = 5 VY_32_INOVACE_KGE.4.42