KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ trojúhelník z těžnic

Prezentace na téma: "KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ trojúhelník z těžnic"— Transkript prezentace:

1 KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ trojúhelník z těžnic
Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Komentář k řešení úlohy
Úlohu se pokuste nejdříve vyřešit sami aspoň jedním způsobem. K dalším způsobům řešení využijte systém nápověd.

3 Zadání úlohy

4 Nápovědy ke grafickému řešení
Sestrojte jednu těžnici - například ta = AS - a na ní těžiště T. Využijte středovou souměrnost se středem S. Sestrojte obraz těžiště. Určete délky stran trojúhelníku TCT´ a sestrojte ho.

5 Grafické řešení – první část

6 Grafické řešení - dokončení

7 Grafické řešení - zkouška

8 Nápovědy k analytickému řešení – první část
Zvolte vhodně soustavu souřadnic – např. tak, že A[0;0], S[9;0]. Určete souřadnice bodu T a jeho obrazu ve středové souměrnosti se středem v bodě S. Souřadnice bodu C určete řešením soustavy rovnic dvou kružnic.

9 Obrázek k analytickému řešení

10 Analytické řešení – první část

11 Nápovědy k analytickému řešení – dokončení
K určení souřadnic bodu B využijeme toho, že středem úsečky BC je bod S. Délky stran určíme vzorcem pro vzdálenost bodů.

12 Analytické řešení – dokončení

13 Nápovědy k trigonometrickému řešení
Určete kosinus úhlu CTT´. Kosinovou větu využijte k výpočtu stran trojúhelníku ABC.

14 Trigonometrické řešení