Autor:Mgr. Iveta Semencová Předmět/vzdělávací oblast:Matematika Tematická oblast:Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Funkce Ročník:1.-2. Datum vytvoření:srpen 2013 Název:VY_32_INOVACE_ MAT Anotace: Žáci si osvojí pojem funkce, její zápis a vlastnosti. Seznámí se s užitím D(f) a H(f) a určují body grafu. Rozlišují rozdíl mezi podmínkou a D(f). Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Funkce

Základní pojmy Funkce (f) je zobrazení, které každému x z množiny D(f) přiřazuje právě jedno y z množiny H(f). například čas závisí na rychlosti a dráze, objem závisí na tlaku, cena závisí na množství…. funkce je závislost jedné veličiny na druhé. dá se vyjádřit početně nebo graficky D(f) …definiční obor (množina všech hodnot x, pro které je daná funkce definovaná) (čteme na ose x) H(f) ….obor hodnot (množina všech funkčních hodnot) ( čteme na ose y) Funkční hodnota ……….hodnota funkce v daném bodě f(x) nebo y → f(x) = y

Vyjádření funkce vzorcem nebo rovnicí tabulkou graficky

Je dána funkce: y = x + 1 vzorcem nebo rovnicí y = x + 1 (x je nezávislá proměnná, y je závislá proměnná) tabulkou (dosazením za x) graficky x102 F(x) = y 2103 x y p 1 0

Určování definičního oboru funkcí (není –li zadán D(f), je jím obor R) f: y = x – 5 funkce je definována v R (neexistuje žádná podmínka) - za proměnnou x mohu dosadit jakékoli reálné číslo f: y = x² + 2x +5 funkce je definována v R (neexistuje žádná podmínka) - za proměnnou x mohu dosadit jakékoli reálné číslo f: určujeme podmínku: ve jmenovateli nesmí být 0 → x≠ 0 D(f) =R \{0} f: y = √x-2 určujeme podmínku: pod odmocninou musí být pouze číslo nezáporné(kladné) → x – 2 ≥0 → x ≥2 D(f) = <2,∞)

f: y = √x²-2x x² - 2x ≥ 0 → x.(x-2) ≥ 0 ……soustava dvou lineárních nerovnic v součinovém tvaru D(f) = ( -∞,0 ˃ U < 2,∞) x+3 ≠ 0 → x ≠ -3 D(f) = R \ {-3} x² - x – 6 ≠ 0 → (x – 3)(x + 2) ≠ 0 → x ≠ 3, x ≠ -2 D(f) = R\ {3,-2} x+3 ≥ 0 ˄ x + 3 ≠ 0 → x ≥ -3 ˄ x ≠ -3 D(f) = ( -3,∞)

Procvičování 1/ Určete podmínku daných funkcí:

2/ Určete D(f) daných funkcí:

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Semencová. Použité zdroje: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 415 s. ISBN