Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín HYPERBOLA 1
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_28 Autor Mgr. Kateřina Kočvarová Tematický celek Analytická geometrie kuželoseček - Hyperbola Ročník 4. Datum tvorby 23. 11. 2012 Anotace Prezentace je zaměřena na zavedení hyperboly, jako kvadratického útvaru v rovině a procvičení středové a obecné rovnice hyperboly. Předmět: Matematika Metodický pokyn Žáci si díky řešeným příkladům osvojí základní charakteristiky a vlastnosti hyperboly i její obecnou a středovou rovnici. Žáci mohou používají rýsovací potřeby a kalkulačky. Vhodné pro dataprojektor. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu 2
HYPERBOLA Definice V rovině jsou dány dva různé body E, F. Množina všech bodů X této roviny, pro které se ||XE| - |XF|| rovná danému kladnému číslu, které je menší než |EF|, se nazývá hyperbola. Body E, F se nazývají ohniska hyperboly. Jak se jmenuje funkce daná svým grafem? nepřímá úměrnost 1.
HYPERBOLA p q E,F ohniska hyperboly S střed hyperboly C A,B hlavní vrcholy p,q asymptoty e b C,D vedlejší vrcholy a Hlavní osa A B E S F Vedlejší osa |AS|= a = délka hlavní poloosy |CS|= b = délka vedlejší poloosy D |ES|= e = excentricita
Středová rovnice hyperboly Hlavní osa je rovnoběžná s osou x: 2. Hlavní osa je rovnoběžná s osou y: 3.
Načrtněte hyperbolu, která je dána obecnou rovnicí Načrtněte hyperbolu, která je dána obecnou rovnicí. Určete délky poloos a, b, excentricitu e, střed S, ohniska E, F, rovnice asymptot.
4.
5.
a = b – rovnoosá hyperbola 6.
7.
Použité zdroje Petáková, J. Matematika – Příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. 4. vyd. Nakladatelství Prometheus, 1995. Kočandrle, M., Boček L. Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. 3. vyd. Nakladatelství Prometheus, 2010.