SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU
SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI Kmitavý pohyb je průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Kmitavý pohyb je harmonický tehdy, pokud je okamžitá výchylka dána vztahem: Okamžitá výchylka harmonického pohybu je periodickou funkcí času. Mění se periodicky podle funkce sinus. A´ A M´ M r y A, B, A´, B´- krajní body M, M´- bod okamžité výchylky r – poloměr kružnice y S C 0´ ω.t ym B´ B
SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI Úhel ω.t je fáze harmonického pohybu. ω je úhlová frekvence, která je dána vztahem: kde T je perioda. Jednotkou úhlové frekvence je rad.s-1.
SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI Rychlost kmitajícího bodu je: Rychlost harmonického pohybu je rovněž periodickou funkcí času. Mění se podle funkce kosinus. Maximální rychlost bodu je dosažená v rovnovážné poloze. Nejmenší rychlost je dosažená v obou krajních polohách. v0 v ω.t M´ M r ω.t S C 0´
SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI Zrychlení harmonického pohybu je také periodickou funkcí času a je dáno vztahem: Zrychlení harmonického pohybu se mění s funkcí kosinus. Zrychlení je přímo úměrné okamžité výchylce. Směr zrychlení je opačný vzhledem k okamžité výchylce. V maximální výchylce se kmitající bod zpomaluje, zatímco s klesající výchylkou se zrychluje. M´ M a ω.t S r 0´
FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU V čase t = 0 s je fáze harmonického pohybu ω.t = 0 a okamžitá výchylka y je taktéž nula. Pokud je kmitající těleso v jiné poloze než v rovnovážné poloze (y=0) v čase t = 0, pak je okamžitá výchylka dána vztahem: kde výraz (ω.t +φ) je fáze harmonického pohybu; φ je počáteční fáze harmonického pohybu.
FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU Počáteční fáze je studována zejména při sledování dvou harmonických pohybů, kdy je určován fázový rozdíl. Fázový rozdíl je dán rozdílem počátečních fázích dvou pohybů: Pokud je fázový rozdíl roven nule nebo sudému násobku π, pak mají oba harmonické pohyby stejnou fázi. Pokud je fázový rozdíl roven lichému násobku π, jedná se o opačnou fázi.
FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU Rychlost je tedy dána vztahem: Zrychlení je dáno vztahem: