Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

Pravdivostní tabulka OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-006

 Pravdivostní tabulka je nejběžnějším způsobem popisu logické funkce.  Popisuje zcela přesně chování logického obvodu, ale neobsahuje žádný návod pro jeho realizaci. Můžeme tedy na ni pohlížet jako na model chování logického systému.  Obsahuje výčet všech kombinací vstupních proměnných a jim odpovídajících výstupů.  Má-li logická funkce n nezávislých proměnných, bude mít pravdivostní tabulka 2n řádků.

Pravdivostní tabulka  Příklad zobrazení logické funkce je uveden v následující tabulce 1. pro logické funkce tří proměnných.  Funkce f1 je definována ve všech řádcích tabulky.  Pro všechny kombinace vstupních proměnných je její hodnota 1 nebo 0.

Pravdivostní tabulka NcbaMin.Max.f1f1 f2f2 0000cbac + b + a cbac + b + a cbac + b~ + a0X 3011cbac + b + a cbac + b + a1X 5101cbac + b + a cbac + b + a cbac + b + a10 Tabulka 1. Pravdivostní tabulka určité funkce f1 a neurčité funkce f2. Ve sloupci Min. jsou uvedeny mintermy a ve sloupci Max. jsou maxtermy.

Pravdivostní tabulka  Pravdivostní tabulkou můžeme vyjádřit určitou i neurčitou funkci.  Příkladem neurčité logické funkce je funkce f2.  Ve dvou jejích řádcích je zapsán symbol x, který značí, že při těchto kombinacích vstupních proměnných je lhostejno, jestli logická funkce bude mít hodnotu 1 nebo 0.

Pravdivostní tabulka  Z pravdivostní tabulky můžeme získat logický výraz pro jednotlivé logické funkce.  Logický výraz funkce fi může být z pravdivostní tabulky získán dvěma způsoby:  součtovou formou  součinovou formou,  podle toho, jestli použijeme k popisu logické funkce řádky, v nichž je funkce jedničková, nebo řádky, v nichž je nulová.

Pravdivostní tabulka  Dříve, než popíšeme oba základní způsoby zápisu logické funkce, definujme několik základních pojmů:  Základní součinový člen je součin, který obsahuje všechny vstupní proměnné. Např. při vstupních proměnných a,b,c může mít základní součinový člen tvar  Základní součinový člen, když a = 1, b = 0, c = 1. Základní součinový člen se označuje pojmem minterm.

Pravdivostní tabulka  Základní součtový člen je součet, který obsahuje všechny vstupní proměnné.  Při vstupních proměnných a,b,c může mít základní součtový člen např. tvar  Základní součtový člen, když a = 1,b = 0, c = 1.  Základní součet se někdy označuje pojmem maxterm.

Pravdivostní tabulka  Úplná součtová forma logické funkce je dána součtem základních součinových členů (mintermů), ve kterých logická funkce nabývá hodnoty 1.  Úplná součinová forma logické funkce je dána součinem základních součtových členů (maxtermů), ve kterých logická funkce nabývá hodnoty 0.

Pravdivostní tabulka  V tabulce 1 je ve sloupci Min. uvedeno vyjádření všech mintermů funkce tří proměnných  ve sloupci Max. vyjádření všech maxtermů.  Je na místě upozornit na skutečnost, že maxtermy jsou negací mintermů. Např.:

Pravdivostní tabulka  Úplná součtová a součinová forma logické funkce obsahují v každém členu všechny proměnné a nejsou proto z hlediska realizace základními logickými členy vhodné.  Vstupují proto do minimalizačních procedur. Snahou je získat tzv. minimální formy (součtovou nebo součinovou), které budou obsahovat minimální počet členů a v každém z nich minimální počet proměnných.

Pravdivostní tabulka  Zobrazení logických funkcí pomocí pravdivostní tabulky je přehledné a vhodné i pro větší počet proměnných.  Je ale nevhodné pro zjednodušování logických výrazů plynoucích z těchto funkcí.

 Děkuji za pozornost  Ing. Ladislav Jančařík

Literatura  Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008  Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982