Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_226_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_226_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník1. ročník; 3. – 4. ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluSoustavy rovnic Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem prezentace je systematizace a osvojení základních metod při řešení soustav rovnic. Žáci mají dokonale zvládnout řešení soustav rovnic metodou, která jim nejvíce vyhovuje. Součástí prezentace jsou příklady na samostatnou práci žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období) říjen 2013 Ověřeno2. prosince 2013

SOUSTAVY ROVNIC

Obsah 1.Základní pojmy 2.Metody řešení soustav 3.Soustavy 2 rovnic o dvou neznámých 4.Soustavy 3 rovnic o třech neznámých 5.Soustavy rovnic, z nichž jedna je kvadratická 6.Slovní úlohy 7.Příklady na procvičení 8.Výsledky úloh 9.Použitá literatura

Metody řešení soustav 1. Metoda sčítací (aditivní) 2. Metoda dosazovací (substituční) 3. Metoda srovnávací (komparační) 4. Metoda grafická

x015 y540 BodyABC x06-3 y406 BodyDEF

Soustava třech rovnic o 3 neznámých

Soustava lineární a kvadratické rovnice  Při řešení těchto soustav se používá v drtivé většině případů dosazovací metoda.  Z lineární rovnice se vyjádří jedna neznámá a dosadí do rovnice kvadratické.  Kvadratická rovnice se vyřeší.  Ze substituční rovnice se dopočítají hodnoty druhé neznámé.

C. Slovní úlohy  Většinu slovních úloh lze řešit také pomocí lineární rovnice o jedné neznámé.  Postup řešení slovních úloh: 1)Důkladné několikanásobné přečtení zadání 2)Vyjádření jedné i druhé neznámé na základě textu 3)Rozbor úlohy = matematizace reálné situace 4)Sestavení dvou rovnic o dvou neznámých 5)Zkouška, ověření výsledku 6)Formulace odpovědi

Příklady na procvičení – I. část

Příklady na procvičení – II. část

Příklady na procvičení – III. část 8. Zvětšíme-li jmenovatele neznámého zlomku o jedničku, dostaneme jednu čtvrtinu. Zvětšíme-li v onom zlomku čitatele o 1, dostaneme jednu třetinu. Určete původní zlomek. 9. Víno ze sudu o objemu 3 hl bylo stočeno do 375 lahví. Některé z nich měly objem 7 dl, některé 1000 ml. Kolik bylo litrových lahví ? 10. Na večírku bylo třikrát více mužů než žen. Po předčasném odchodu osmi párů zbylo na večírku pětkrát více mužů než žen. Kolik bylo na večírku mužů?

Výsledky příkladů

LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.