Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_01_32 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh PLANIMETRIE Klíčová slova: opakování, souhrn, obrazce Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Souhrnné opakování poznatků z planimetrie II. INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Souhrnné opakování poznatků z planimetrie II. RNDr. Milena Knappová Planimetrie, shrnutí poznatků, užití ve slovních úlohách

Pro pokračování zvolte téma. Obsah: Vnitřní úhly v trojúhelníku Obecný čtyřúhelník Hranice pozemku Rovnoběžník ve čtvercové síti a jeho výšky Pro pokračování zvolte téma. Konec

Součet dvou nejmenších úhlů v tomto trojúhelníku je 60°. Vnitřní úhly v trojúhelníku: Trojúhelník ABC má délky stran a = 3 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. Jaký je součet velikostí dvou nejmenších vnitřních úhlů trojúhelníku ABC? Součet dvou nejmenších vnitřních úhlů lze získat i odečtením největšího úhlu od 180°. Kosinová věta: 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 −2𝑎𝑏 cos 𝛾 Upravíme: cos 𝛾 = 𝑎 2 + 𝑏 2 − 𝑐 2 2𝑎𝑏 Dosadíme a spočítáme: cos 𝛾 = 9+25−49 30 cos 𝛾 =− 1 2 Odtud: 𝛾=120° Ke zjištění největšího úhlu použijeme kosinovou větu. Největší úhel je proti nejdelší straně, . 𝟏𝟖𝟎°−𝟏𝟐𝟎°=𝟔𝟎° obsah Součet dvou nejmenších úhlů v tomto trojúhelníku je 60°.

Délka úhlopříčky AC je 6,7 cm. Obecný čtyřúhelník: Jaká je délka úhlopříčky AC vypočtená s přesností na desetiny centimetru? Velikost zbývajícího úhlu v trojúhelníku ABC je: 𝛾=180°−𝛼−𝛽 𝛾=180°−30°−70°=80° Hledaná úhlopříčka je stranou b trojúhelníku ABC. Lze ji spočítat s využitím sinové věty: 𝑏 sin 𝛽 = 𝑐 sin 𝛾 𝑏 sin 70° = 7 sin 80° 𝑏= 7∙ sin 70° sin 80° 𝒃 = 𝟔,𝟕 cm Délka úhlopříčky AC je 6,7 cm. obsah

Délka hranice je 2 450 metrů. Hranice pozemku: Pozemek zakreslený v plánku má být rozdělen rovnou hranicí ST na dvě části. Jaká je délka hranice ST vypočtená s přesností na desítky metrů? Velikost zbývajícího úhlu v trojúhelníku RST je: 𝜎=180°−𝜌−𝜏 𝜎=180°−60°−75°=45° Délku strany r lze spočítat pomocí sinové věty: 𝑟 sin 𝜌 = 𝑠 sin 𝜎 𝑟 sin 60° = 2 sin 45° 𝑟= 2∙ sin 60° sin 45° 𝒓 = 𝟐,𝟒𝟓𝟎 km =𝟐 𝟒𝟓𝟎 m obsah Délka hranice je 2 450 metrů.

Obsah rovnoběžníku je 8 cm2 a poměr délek jeho výšek je 5:2. Rovnoběžník ve čtvercové síti a jeho výšky: Ve čtvercové síti je umístěn rovnoběžník ABCD. Vypočtěte obsah rovnoběžníku ABCD. Určete poměr velikostí obou výšek rovnoběžníku. Obsah: 𝑆=𝑎∙ 𝑣 𝑎 𝑺=𝟐∙𝟒=𝟖 𝐜𝐦𝟐 Podle Pythagorovy věty: 𝑏=5 cm2 𝑆=𝑏∙ 𝑣 𝑏 8=5∙ 𝑣 𝑏 𝒗 𝒃 = 𝟖 𝟓 cm =𝟏,𝟔 cm Poměr výšek: 𝑣 𝑎 : 𝑣 𝑏 𝟒:𝟏,𝟔=𝟒𝟎:𝟏𝟔=𝟓:𝟐 obsah Obsah rovnoběžníku je 8 cm2 a poměr délek jeho výšek je 5:2.

Soubor vzorových úloh: Použité materiály: Soubor vzorových úloh: http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404036720&at=1, http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404037154&at=1 Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.