DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín PředmětMatematika Tematický okruhSoustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic TémaŘešení nerovnic v podílovém tvaru Označení DUMUVY_42_INOVACE_119 Jméno autoraMgr. František Egrt Datum vytvoření AnotaceMateriál slouží k vysvětlení učiva o řešení nerovnic v podílovém tvaru.

SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE, SOUSTAVY NEROVNIC ŘEŠENÍ NEROVNIC V PODÍLOVÉM TVARU

Jestliže vydělíme dvě kladná nebo dvě záporná čísla, výsledkem je kladné číslo. Úkol č. 1: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali kladné číslo? Úkol č. 2: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali záporné číslo? Jestliže vydělíme kladné číslo se záporným číslem nebo naopak, výsledkem je záporné číslo.

Zlomek se rovná nule právě tehdy, když se čitatel rovná nule a jmenovatel je různý od nuly. Úkol č. 3: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali nulu? Kdy se tedy zlomek může rovnat nule?

Postup pro řešení nerovnic v podílovém tvaru = metoda nulových bodů a) Určíme nulové body ( = čísla, pro která se jednotlivé výrazy rovnají nule ) b) Na číselnou osu znázorníme nulové body a určíme, zda budou patřit do výsledku. c) Zvolíme postupně v jednotlivých intervalech libovolná reálná čísla a dosazením do výrazů určíme pouze znaménko číselné hodnoty. d) Určíme výsledné znaménko v jednotlivých intervalech. e) Určíme výsledek úlohy.

Příklad č.1: V R řešte nerovnici: Řešení : > 0

Příklad č.2: V R řešte nerovnici: Řešení : < 0

Příklad č.3: V R řešte nerovnici: Řešení :

Příklad č.4: V R řešte nerovnici: Řešení :

Příklad č.5: V R řešte nerovnici: Řešení : 2.x = 0 x = 0 x + 1 = 0 x = x – 5 = 0 x =

Příklad č.6: V R řešte nerovnici: Řešení : > 2 Nelze odstranit zlomek – nevíme, zda jmenovatel je kladný nebo záporný > 0

> 0

Seznam použité literatury: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vyd. Praha: Prometheus,1997. ISBN s.115/3.1 – 2), 8) DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých gymnázií a pro 2. stupeň základních škol. 2. vyd. Praha: Fortuna, ISBN s.168/2.c), 2.d) 2 příklady libovolně zvolené