Kruh, kružnice – povrch, objem, výpočty Autor: Mgr. Jolana Sobotková Vytvořeno: březen 2014 Název: VY_32_INOVACE_MA_01_Rovinná a prostorová geometrie_13 8. ročník
Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma vzdělávacího materiálu: Matematika, Rovinná a prostorová geometrie, Kruh, kružnice Metodický list, anotace: Pomocí prezentace lze vysvětlit základní pojmy a vlastnosti týkající se kruhu a kružnice. Odvozeny jsou vzorce pro délku kružnice, obsah kruhu i kruhovou výseč a oblouk kružnice.
Kruh, kružnice Co všechno ve třídě má tvar kruhu nebo kružnice? Jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnici?
Pojmy: střed S poloměr r průměr d (d = 2r) + + K k r r + S S KRUH KRUŽNICE … množina bodů roviny, které mají od pevně zvoleného bodu (středu) vzdálenost rovnu nebo menší poloměru … množina bodů roviny, které mají od pevně zvoleného bodu (středu) stejnou vzdálenost, kterou označujeme jako poloměr Pojmy: střed S poloměr r průměr d (d = 2r)
Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) Vezměte nějaký předmět s kruhovou podstavou, provázek a pravítko Proveďte opakovaně 10 měření, kdy provázkem změříte obvod kruh. podstavy a vydělte jej co nejpřesněji změřeným průměrem kruhu Výsledky o : d zapisujte do tabulky K jakým výsledkům jste došli? Pokud jste měřili dostatečně přesně – výsledky těchto měření (dělení) by se mohly u všech pohybovat kolem 3,14 … 3,14 je hodnota tzv. Ludolfova čísla π π = 3,14 = 𝟐𝟐 𝟕 Výpočet délky kružnice provádíme podle vzorce o = π .d nebo také o = 2.π.r
Výpočet obsahu kruhu Rozdělíme kruh na dvě poloviny a dostatečný počet kruhových výsečí, které složíme přibližně do tvaru rovnoběžníku. r 2πr Délka stran se blíží polovině obvodu kruhu πr a výška je rovna poloměru r. Tedy můžeme říct, že obsah kruhu se vypočítá jako obsah rovnoběžníku πr . r tedy S = πr 2
Kruhová výseč Oblouk kružnice α α Oblouk kružnice je část kružnice příslušná k danému středovému úhlu α Kruhová výseč je část kruhu ohraničená dvěma poloměry a příslušným středovým úhlem α Obsah kruhové výseče S = πr2 𝟑𝟔𝟎 . α Délka oblouku kružnice o = 2πr 𝟑𝟔𝟎 . α