Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Elipsa - úvod Datum vytvoření: 3.12.2012 Přílohy:
Anotace 2 VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Práce je využita pro jednu vyučovací hodinu Definice elipsy Vlastnosti elipsy, základní prvky
3 VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Definice elipsy Elipsa je množina bodů, které mají od dvou bodů (ohnisek elipsy) stálý součet vzdáleností, který je větší než vzdálenost těchto dvou bodů a je roven kladné konstantě 2a. Protínáme-li kužel rovinou, která svírá s jeho osou úhel menší než 90° a větší než polovina vrcholového úhlu kuželu, řezem je elipsa. Zdroj obrázku
4 VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Ohniska F1,F2 hlavní vrcholy A, B vedlejší vrcholy C, D. Střed elipsy S, leží ve středu úsečky F1F2 hlavní osa elipsy – AB vedlejší osa elipsy – SC hlavní poloosa – úsečka AS a BS vedlejší poloosa - úsečka CS a DS
Proužková konstrukce elipsy: 5 VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Proužková konstrukce elipsy: Elipsa je dána hlavní osou AB a libovolným bodem M. Hledáme vedlejší osu elipsy CD. r=a
VY_32_INOVACE_KGE.4.51 Sestrojte elipsu danou rovnicí 16x² + 25y² - 64x - 100y – 236 = 0 16x² - 64x+ 25y² - 100y = 236 16(x² - 4x)+ 25(y² - 4y )= 236 16(x - 2)²+ 25(y - 2)²= 236+64+100 16(x - 2)²+ 25(y - 2)²= 400 (x - 2)² / 25 + (y - 2)² / 16 = 1