Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_196_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_197_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, Hotelnictví PředmětMatematika, Matematický seminář RočníkTřetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady)Statistika a pravděpodobnost Název vzdělávacího materiáluPravděpodobnosti jevů Anotace Vzdělávací materiál seznamuje žáky s klasickou definicí pravděpodobnosti a se způsobem jejího výpočtu. Také uvádí do souvislostí teoretickou hodnotu pravděpodobnosti a relativní četnost při prováděném pokusu. V závěru materiálu je vysvětlen pojem geometrická pravděpodobnost a uveden příklad jejího využití. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku nebo při maturitním opakování látky ve 4. ročníku. Zhotoveno, (datum/období)leden 2014 Ověřeno23. ledna 2014

Pravděpodobnost jevu je číselné vyjádření šance nebo možnosti, že tento jev nastane. Úkol: Rozmyslete si, jakými různými způsoby lze vyjádřit pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne líc. Možnosti: 1 : 2 (poměr, lze vyjádřit i zlomkem), 0,5 (desetinné číslo od 0 do 1), 50 % (v procentech od 0 % do 100 %). Označení: pravděpodobnost jevu A zapisujeme P(A).

Klasická definice pravděpodobnosti

Určete počet všech možných výsledků Zadání Výsledek Hod třemi různými mincemi. Hod dvěma různými kostkami. Tažení 6 čísel ze 49 (sportka). Losování 2 otázek z 25. Sestavení čtyřmístného kódu ze šesti číslic: a) číslice se nemohou v kódu opakovat, b) číslice se mohou v kódu opakovat.

Početní vyjádření pravděpodobnosti

Vypočtěte pravděpodobnost, že

Statistická definice pravděpodobnosti

Příklady využití statistické pravděpodobnosti Pravděpodobnost narození chlapce či dívky v ČR lze určit pouze ze statistických údajů v průběhu let. Výsledek: pravděpodobnost narození chlapce je 0,516, tj. 51,6 % pravděpodobnost narození dívky je 0,484, tj. 48,4 % Fyzikové experimentálně změřili rychlost světla ve vakuu (pokus nesčetněkrát opakovali a výsledky zaznamenali). Číslo, ke kterému se tyto hodnoty nejvíce přibližují, považují za pravděpodobnou rychlost světla ve vakuu. ( metrů za sekundu) Pokud podnik dlouhodobě sleduje poruchovost nějakého stroje (zaznamenává počet hodin bez poruchy a s poruchou), může vypočítat pravděpodobnost poruchovosti jako podíl hodin s poruchou a všech hodin.

Pravděpodobnost geometrická

Příklad Dva kamarádi se dohodnou, že si dají sraz mezi 8 a 9 hodinou na určitém místě. Budou na sebe čekat maximálně 10 minut a pak odejdou. Jaká je pravděpodobnost, že se potkají? Řešení: Okamžiků, kdy mohou přijít je teoreticky nekonečně mnoho v rozmezí 60 minut. Proto je nutné řešit geometricky. Na osách je zobrazena doba příchodu (každý na jedné ose). Vyšrafovaná část je prostor, ve kterém se sejdou, zbylé části, kdy se nesejdou. Pravděpodobnost určíme jako poměr ploch.

Příklad

Použitá literatura: CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 5. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN Zdroje : Graf jsem vytvořila v programu Geogebra. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.