Soustava částic a tuhé těleso - Věta o hybnosti, těžiště - Srážky - Rotace, věta o momentu hybnosti HRW kap. 9 - 13

Věta o hybnosti, těžiště

Věta o hybnosti soustava n částic výsledná síla působící na i-tou částici sečteme:

Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili: Levá strana = polohový vektor těžiště (definice) celková hmotnost soustavy

podle 3. Newtonova zákona je roven nule Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili: Pravá strana = součet všech sil působících na soustavu = součet všech vnitřních sil působících na soustavu podle 3. Newtonova zákona je roven nule součet všech vnějších sil působících na soustavu

Věta o hybnosti soustava n částic zatím jsme zjistili: Výsledek výpočtu: Věta o hybnosti (první impulzová věta)

Věta o hybnosti soustava n částic těžiště soustavy zrychlení těžiště soustavy celková hmotnost soustavy součet všech vnějších sil působících na soustavu

těžiště soustavy

Těžiště: soustava částic  spojité prostředí soustava n částic spojité prostředí (např. tuhé těleso) celková hmotnost těžiště

Definice těžiště - poznámky těžiště soustavy n částic těžiště tuhého tělesa Platí: těžiště symetrického tělesa (soustavy) leží v rovině, ose nebo středu symetrie.

poloha těžiště původní desky: poloha těžiště zbytku desky: (ze symetrie) poloha těžiště vyříznutého čtverce:

Věta o hybnosti Důsledek:

Věta o hybnosti Důsledek:

Věta o hybnosti Důsledek:

(a) poloha těžiště se nemění (zákon zachování hybnosti) obě rychlosti vzhledem k zemi vzhledem k žebříku: (b) balon se také přestane pohybovat

Hybnost hmotného bodu definice hybnosti: platí: výsledná síla působící na částici platí: jiné vyjádření 2. Newtonova zákona Důkaz:

Hybnost soustavy částic soustava n částic Definice: Hybnost soustavy částic = součet hybností jednotlivých částic snadno vyjádříme pomocí rychlosti těžiště:

Věta o hybnosti soustava n částic jiné vyjádření věty o hybnosti

Zákon zachování hybnosti (věta o hybnosti) (zákon zachování hybnosti)

Vodorovná složka hybnosti se zachovává Výslednice (svisle)

soustava (jako dokonale nepružná srážka) sáně :) voda

Vnější síly a změny vnitřní energie

Vnější síly a změny vnitřní energie

Vnější síly a změny vnitřní energie

(a) (b) (c) (d)

Srážky Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety. Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

Srážky Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety. Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

Změna hybnosti a impulz síly např. pro těleso P

(a) (b)

Srážky

Srážky Zvláštní případ - pružná srážka: Nepružná srážka: celková kinetická energie se nezachovává

Pružná přímá srážka dvou těles kinetická energie se zachovává

(a) (b)

Pružná přímá srážka dvou těles kinetická energie se zachovává

Nepružná přímá srážka dvou těles kinetická energie se zachovává

Dokonale nepružná srážka

Dva děje:. - srážka (hybnost se zachovává) Dva děje: - srážka (hybnost se zachovává) - stlačování (energie se zachovává) Postup: (1) určení rychlosti po srážce V (2) určení stlačení x (1) (2)

Šikmé srážky

Šikmé srážky

Rotace, věta o momentu hybnosti

Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy Jak popsat?

Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy Jak popsat?

(a) (b)

Rotace Jak popsat? vektory

Rotace Jak popsat? otočení není vektor

Vztah mezi obvodovými a úhlovými veličinami

Kinematické veličiny (shrnutí)

(a) (b) (výpočet opět jako u auta v neklopené zatáčce)

Kinetická energie… - částice - tělesa (soustavy) = součet kinetických energií jednotlivých částic Těleso se pohybuje translačně Těleso rotuje kolem pevné osy (důkaz na další straně)

Kinetická energie rotujícího tělesa (kolem pevné osy) i mi i

Moment setrvačnosti

Moment setrvačnosti

Moment setrvačnosti Jak počítat? výpočet sumy nebo integrálu nebo Tab. 11.2 str. 274 Steinerova věta

Moment setrvačnosti

Moment setrvačnosti

Moment setrvačnosti

vzdálenost obou rovnoběžných os Steinerova věta Moment setrvačnosti vzhledem k ose vedené bodem P Moment setrvačnosti vzhledem k rovnoběžné ose vedené těžištěm T vzdálenost obou rovnoběžných os

Steinerova věta - důkaz dm má polohu x,y poloha těžiště je 0,0

Cvičení: ověřte Steinerovu větu h T T T

(a) (b)

Jak závisí rychlost na dráze (nebo úhlová rychlost na otočení)?

Můžeme určit zrychlení?

Můžeme určit všechny síly?

Valení

Valení

Valení

Valení

Kinetická energie tělesa, které se pohybuje translačně rotujícího tělesa rotační těleso se valí

Moment síly (definice) (vzhledem k pevnému bodu)

Moment hybnosti částice (definice) (vzhledem k pevnému bodu)

Věta o momentu hybnosti (pro částici) Důkaz: Jak to bude pro pro soustavu částic?

Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic) (druhá impulsová věta) Moment hybnosti soustavy částic (vzhledem k pevnému bodu) vektorový součet momentů všech sil působících na všechny částice Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)

Otáčení tělesa kolem pevné osy

Otáčení tělesa kolem pevné osy Moment hybnosti tuhého tělesa vzhledem k pevné ose = průmět L do této osy

Věta o momentu hybnosti pro otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy

Pozn. k výpočtu momentu síly při otáčení tělesa kolem pevné osy pokud F leží v rovině kolmé na pevnou osu otáčení, můžeme definovat „moment síly vzhledem k ose“ = průmět M do této osy = Mz

Shrnutí Lze dokázat, že platí i pro osu otáčení procházející těžištěm (jojo, valení)

Připomenutí: Věta o hybnosti Důsledek:

Kde působí tíhová síla? Pokud je pole homogenní, výsledná tíhová síla působí v těžišti (v nehomogenním poli hmotný střed není „těžiště.“)

Ještě jednou pomocí pohybových rovnic.

= konst. také

Práce a výkon při otáčení tělesa kolem pevné osy Platí i pro tuhé těleso.

Zákony zachování Zákon zachování hybnosti Zákon zachování momentu hybnosti

Zákon zachování momentu hybnosti

Rovnováha tělesa P = 0 L = 0 Statická rovnováha (podmínky rovnováhy tělesa)

Stabilní, labilní a volná rovnováha

(b) (a)

P vzhledem k P: (b) vzhledem k Q: Q (a)