Metodický list Materiál je určen pro 4. ročník 6letého Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při opakování učiva v maturitním ročníku. Krátký výklad slouží k vytvoření představ o vzájemné poloze přímek a rovin. Odkrytí výsledků úloh se ovládá klávesou počítače. Inovace spočívá ve využit interaktivního prostředí. a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při opakování učiva v maturitním ročníku. Krátký výklad slouží k vytvoření představ o vzájemné poloze přímek a rovin. Odkrytí výsledků úloh se ovládá klávesou počítače. Inovace spočívá ve využit interaktivního prostředí.
Výklad je možné rozdělit do několika vyučovacích hodin, v každé hodině věnovat výkladu asi 20 minut. Nutno mít připraven Výklad je možné rozdělit do několika vyučovacích hodin, v každé hodině věnovat výkladu asi 20 minut. Nutno mít připraven i model krychle. i model krychle. Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné tužky, příp. papírovou šablonu krychle. Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné tužky, příp. papírovou šablonu krychle. Materiál je doplněn pracovním listem Materiál je doplněn pracovním listem k procvičení učiva. k procvičení učiva.
Polohové vlastnosti přímek a rovin
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné Různoběžné rovnoběžné rovnoběžné - různé - různé - splývající (totožné) - splývající (totožné) mimoběžné mimoběžné
různoběžné přímky - mají společný právě jeden bod (průsečík) Zápis: S a ∩ b nebo {S}= a ∩ b nebo {S}= a ∩ b
rovnoběžné přímky (různé) - nemají společný bod - nemají společný bod a leží v jedné rovině Zápis: a ǁ b, a ≠ b
rovnoběžné přímky (totožné) - všechny body přímek splývají Zápis: a = b
mimoběžné přímky - neleží v jedné rovině
Procvičujte:
Určete vzáj. polohu přímek a, b mimoběžné mimoběžné
Určete vzáj. polohu přímek a, b rovnoběžné rovnoběžné
Určete vzáj. polohu přímek a, b různoběžné různoběžné
Určete vzáj. polohu přímek a, b mimoběžné mimoběžné
Určete vzáj. polohu přímek a, b různoběžné různoběžné
Vzájemná poloha přímky a roviny přímka je s rovinou rovnoběžná přímka je s rovinou rovnoběžná - nemá s rovinou společný žádný bod - nemá s rovinou společný žádný bod - leží v rovině - leží v rovině přímka je různoběžná s rovinou přímka je různoběžná s rovinou
přímka různoběžná s rovinou má s rovinou společný právě jeden bod má s rovinou společný právě jeden bod ( průsečík P) ( průsečík P) Zápis : a ∩ β Zápis : a ∩ β
rovnoběžná (neleží v rovině) nemají společný žádný bod nemají společný žádný bod Zápis: a ǁ β, a ∩ β = Ø Zápis: a ǁ β, a ∩ β = Ø
rovnoběžná (leží v rovině) mají všechny body přímky leží v rovině mají všechny body přímky leží v rovině Zápis: a β Zápis: a β
Vzájemná poloha dvou rovin rovnoběžné rovnoběžné - různé - různé - totožné - totožné různoběžné různoběžné
rovnoběžné (různé) nemají společný bod nemají společný bod Zápis: α ǁ β, α ≠ β Zápis: α ǁ β, α ≠ β
rovnoběžné (totožné) mají všechny body společné mají všechny body společné Zápis: α = β Zápis: α = β
různoběžné mají společnou přímku (průsečnici r); mají společnou přímku (průsečnici r); Zápis: r = α ∩ β Zápis: r = α ∩ β
Určete průsečnici rovin
Určíme dva různé společné body obou rovin
průsečnicí je přímka UT
Zdroje: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN Archiv autora. Archiv autora.