Délka kružnice a kruhového oblouku Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.09

Ludolfovo číslo Ludolfovo číslo, častěji označováno jako číslo (pí) je iracionální číslo, které udává poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Číslo je matematická konstanta, která se používá při výpočtech kruhu a jeho částí, délky kružnice a kruhového oblouku. Nejčastěji se při výpočtech používá hodnota zaokrouhlena na dvě desetinná místa: 3,14. Zajímavost: dnes (v éře počítačů) je toto číslo vypočteno s přesností na více než 5 biliónů desetinných míst.

Délka kružnice Délka kružnice Kružnice k se středem S a poloměrem r je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost r. S – střed kružnice r – poloměr kružnice d – průměr kružnice r d S Délka kružnice (obvod kruhu) k

Délka kruhového oblouku Je dána kružnice k se středem S Sestrojíme ASB , kde AS = BS = r ASB = – středový úhel B – délka kruhového oblouku r S Vzorec pro výpočet délky kruhového oblouku A k

Vzorový řešený příklad Vypočtěte délku kruhového oblouku l, který vznikne z kružnice o poloměru r = 8,2 cm a středového úhlu = 54°. Jedná se pouze o dosazení do vzorce S r S r Navrhněte řešení

Vzorový řešený příklad Středový úhel vytíná na kružnici oblouk o délce l = 38,5 cm. Vypočtěte poloměr r této kružnice. Ze základního vzorce: vyjádříme poloměr r S r S r Navrhněte řešení

Vzorový řešený příklad Vypočtěte středový úhel , který vytíná na kružnici o poloměru r = 18,5 m oblouk o délce l = 42,8 m. Ze základního vzorce: vyjádříme úhel S r S r Navrhněte řešení

Příklady k procvičení Je dána kružnice k o poloměru r, středovém úhlu , délce kruhového oblouku a obvodu o. Vypočtěte chybějící údaje.

Řešení

Slovní úlohy Vypočítejte poloměr atletické dráhy tvaru kružnice, kterou atlet musí oběhnout třikrát, aby uběhl 5 km. Průměrný poloměr Země je 6 378 km. Vypočítejte délku rovnoběžky o zeměpisné šířce 40°. Jakou dráhu urazí konec sekundové ručičky dlouhé 12 cm za 24 hodin? Jakou část kruhového oblouku vytínají hodinové ručičky na ciferníku o průměru 20 cm v sedm hodin? (mezi sedmičkou a dvanáctkou) Hmotný bod se pohybuje po kružnici se středem S a poloměrem r = 12,7 cm. Z bodu A se přemístil do bodu B a urazil 48,5 cm. Vypočítejte velikost úhlu ASB.

Řešení