Statistika Poměrné ukazatele, geometrický průměr Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Poměrné ukazatele, geometrický průměr

VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_27 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_27 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 3. 8. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

Poměrné ukazatele Poměrné ukazatele slouží pro srovnání dvou skutečností. Obecně lze poměrný ukazatel zapsat vzorcem: Volba srovnávané hodnoty a základu záleží na účelu srovnání.

Poměrné ukazatele Příklady Na OA ve městě H studuje 52 chlapců z 370 studentů , na OA ve městě B 74 chlapců z 550 studentů. Určete na které škole je větší zastoupení chlapců. Dělník A vyrobil za 178 hodin 926 výrobků, dělník B za 186 hodin 930 výrobků. Určete, který dělník je výkonnější. (Volba základu a srovnávané hodnoty! - obrátit). Určete srovnávanou veličinu a základ u těchto dvojic: mzdové a celkové náklady počet ujetých kilometrů a spotřeba benzínu v l sklizeň pšenice v t a sklizňová plocha v ha tržba prodejny a počet prodavačů.

Druhy poměrných ukazatelů Stejnorodé poměrné ukazatele (mají v čitateli i jmenovateli stejné pojmenování a jednotky, vycházejí bez jednotek): poměrné ukazatele struktury poměr části určitého celku k tomuto celku (část/celek) poměrné ukazatele splnění plánu - poměr dosažené skutečnosti k předpokládanému záměru (skutečnost/plán) poměrné ukazatele vývoje - srovnání určitého jevu nebo procesu v různých časových období (následující/předchozí) Různorodé poměrné ukazatele mají v čitateli a ve jmenovateli jiné pojmenování nebo jednotky. Různorodé poměrné ukazatele vycházejí v jednotkách. Př.: Určete u tří předchozích příkladů o jaký druh poměrných ukazatelů se jedná. Př.: určete vhodné typy grafů pro uvedené poměrné ukazatele

Poměrné ukazatele struktury Určují jak se podílí jedna nebo více částí na celku do kterého patří. Vypočítají se podle vzorce: Př.: Porovnejte úroveň dvou tříd s nestejným počtem žáků podle celkového hodnocení prospěchu na konci roku: Zdůvodněte, proč se u stupně neprospěl při stejném počtu neklasifikovaných liší poměrný ukazatel Která třída je podle dosažených výsledků lepší? Jak provedete kontrolu správnosti?

Poměrné ukazatele plnění plánu Porovnávají dosaženou skutečnost s předpokladem. Obecně se počítá podle vzorce: Př.: Plán výroby počítal na měsíc s výrobou 186 ks výrobků při nákladech 290 tis. Kč. Vyrobeno bylo 195 výrobků při nákladech 298 tis. Kč. Vypočítejte poměrné ukazatele plnění plánu a proveďte jejich rozbor.

Poměrné ukazatele vývoje Z hlediska vývoje je možno provádět srovnání pomocí absolutních údajů. Pokud však srovnání provádíme u více než jednoho souboru, je nutno vypočítat poměrné ukazatele. Př. Která ze dvou prodejen dosáhla většího růstu tržby? Prodejna Leden Únor A 200 tis. Kč 220 tis. Kč B 500 tis. Kč 540 tis. Kč

Poměrní ukazatelé vývoje v delší časové řadě Bazické indexy - Si poměrné ukazatele vývoje se stálým základem. Jednotlivé hodnoty srovnáváme se stále stejnou hodnotou, která tvoří základ srovnání: kde i = 0, 1, 2 ... (n-1), n.

Poměrní ukazatelé vývoje v delší časové řadě Řetězové indexy - Ti Indexy s pohyblivým základem (tempa růstu). Porovnáváme vždy dvě po sobě jdoucí období: kde i = 0, 1, 2 ... (n-1), n

Poměrní ukazatelé vývoje v delší časové řadě Př.: Dopočítejte jednotlivé indexy Měsíc Tržba Si Ti 1. 830   2. 796 3. 848 4. 856 5. 810 6. 894 7. 780 8. 743 9. 10. 899 11. 906 12. 973

Poměrní ukazatelé vývoje v delší časové řadě Př.: Doplňte chybějící hodnoty: Xi 200 220 240 Si 1,1 1,2 Ti

Geometrický průměr Xi 15 22,5 27 29,7 Ti Chceme se z hodnoty 15 dostat na hodnotu 28 postupným násobením stále stejným číslem. Hledáme jedno stále stejné číslo, kterým budeme třikrát násobit hodnotu 15, abychom získali hodnotu 28. Xi 15 22,5 27 29,7 Ti

průměrným koeficientem růstu Xg Geometrický průměr Celý vývoj najednou můžeme charakterizovat jedním číslem průměrným koeficientem růstu Xg Postup:

Geometrický průměr Pokud absolutní hodnoty sledovaných veličin nepodléhají v jednotlivých obdobích velkým výkyvům, můžeme při výpočtu geometrického průměru vycházet z podílu poslední a první hodnoty:

Geometrický průměr Příklady Př.: Dokažte vzorec: úpravou vzorce Př.: Zdůvodněte proč platí: Ti = Si/Si-1 Xg = n-tá odmocnina z Sn Př.: Vypočítejte oběma výše uvedenými způsoby průměrné měsíční tempo růstu v předchozím příkladu. (1,0146)

Geometrický průměr Příklady Vklad Kč 100 000,- byl uložen ve dvou bankách po dobu pěti let. Úrokové sazby v bankách jsou v tabulce. Vypočítejte ve které bance bude za pět let vyšší zůstatek Vypočítejte průměrný úrok v jednotlivých bankách. Banka 1 % Banka 2 % 6 2 5 3 4

Různorodé ukazatele Srovnávaná veličina a základ mají různé pojmenování (jednotky). (rozměrové pom. ukazatele) Př.: Vedení školy má tento přehled o žácích: Zjistěte: podíl jedn. ročníků na celkovém počtu žáků školy podíl jedn. druhů bydlení na celk. počtu žáků školy procento dojíždějících žáků podle ročníků složení žáků 3. ročníku podle bydliště podíl místních žáků 4. ročníku na celkovém počtu žáků školy podíl žáků 2. ročníku z domova mládeže na celkovém počtu žáků ubytovaných na domově mládeže Ročník Počet žáků podle bydliště místní dojíždí DM 1. 33 56 7 2. 39 49 11 3. 37 48 12 4. 40 45 10

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu