Výroba a náklady Pojmy Produkční funkce – je technický název vztahu mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno a vstupy požadovanými k výrobě tohoto výstupu. Funkce je definována pro daný stav technického poznání. [miras] Jinými slovy: PF vyjadřuje maximální objem produkce, jež je možno vyrobit danou kombinací výrobnách faktorů při dané úrovni technologie. [Macáková] Celkový produkt (Total product TP) = Celkový objem produkce vyrobený určitým množstvím vstupu. Měří se ve fyzických jednotkách. Průměrný produkt (Average product AP) = Objem produkce připadající na jednotku vstupu (výrobního faktoru) Průměrný produkt (AP) = Celkový produkt (TP) Počet jednotek výrobního faktoru (F) Mezní produkt (Marginal product MP) – Změna objemu vyrobené produkce vyvolaná změnou množství vstupu o jednotku (ostatní vstupy jsou udržovány na konstantní úrovni). Mezní produkt (MP) = TP F = TP2 – TP1 F2 – F1 Fixní náklady (Fixed Costs FC) – s objemem výroby se „nemění“ (nájem, údržba zařízení). Variabilní náklady (Variable Costs VC) – s růstem objemu výroby rostou (práce, suroviny, …). Průměrné náklady (Average Costs AC) jsou náklady na jednotku produkce Celkové náklady (TC) = FC + VC Průměrné náklady (AC) = Celkové náklady (TC) Počet jednotek produkce (Q) Přičemž platí: AC = AFC + AVC Mezní náklady (Marginal Costs MC) – náklady potřebné k rozšíření objemu výroby o jednotku Mezní náklady (MC) = TC Q = TC2 – TC1 Q2 – Q1

Zobrazení TP, MP, AP Příklad V příkladu jsme jako VF použili práci v jednotkách, kterým jsme určili peněžní hodnotu ve výši např. 1000$. Produkt je v jednotkách množství, např. v tunách (t) TP nejprve roste, růst se zpomaluje a může se i zastavit, nebo začít klesat (za určitých podmínek). MP nejprve roste, ale pak klesá vlivem zákona klesajících výnosů, může klesnout i do záporných hodnot. Proč nejprve stoupá? Stoupá jen do doby než vložíme práci potřebnou aspoň k základnímu využití daných technologií. AP MP

Náklady obecně Příklad Pozn.: Rozkliknutím tabulky možno nahlédnout do vzorců. Křivka mezních nákladů protíná křivku nákladů průměrných v jejím minimu. Protože platí: MC = ACmin MC < AC, vyžaduje výroba každé další jednotky produkce náklady nižší než jednotka předcházející. MC > AC, je další jednotku produkce možno vyrobit pouze s náklady vyššími než jednotky předcházející. Proto průměrné náklady rostou. MC = AC, jsou průměrné náklady minimální

Produkční analýza v dlouhodobém období Pojmy K vyjádření produkční funkce se dvěma proměnlivými vstupy používáme tzv. IZOKVANTY. Tato indiferenční křivka (nebo-li křivka izoprodukce), představuje takové kombinace výrobních faktorů, jejichž pomocí je možno vyrobit stejný objem produkce. Mapa izokvant je analogií s mapou indiferenčních křivek. Izokvanty jsou klesající, protože vyšším množstvím obou výrobních faktorů je možno vyrobit vyšší množství produkce. Izokvanty jsou konvexní, protože v důsledku zákona klesajících výnosů roste mezní produkt (MK) kapitálu a klesá mezní produkt práce (ML). Aby byl vyroben stejný objem produkce, musí poměr, v němž jsou výrobní faktory nahrazovány, odpovídat převrácenému poměru jejich mezních produktů. Tento poměr nazýváme mezní míra technické substituce kapitálu za práci. K L = MPL MPK Jednotky práce (L) Jednotky kapitálu (K) Q2 = 120 Q1 = 100 Příklad Vyrábíme 100 jednotek produkce. O kolik se nám změní hodnota vkládaného kapitálu, když budeme chtít změnit hodnotu vkl. práce ze 3 jednotek na 4 a zachovat stejný objem produkce? Víme že s 3j L a 3,7j K vyrobíme 100j Q. L = 4 – 3 = 1 MPL = 120 – 100 = 20 MPK = 28,57 K 1 = 20 28,57 = 0,7 0,7 + 3 = 3,7 Proč je tento způsob modelace pro praktické využití téměř nepoužitelný? Abychom mohli takto odvozovat, musíme mít buď zakreslený tvař křivky Q, ale to už si pak můžeme kromě MPK rovnou změřit i všechna ostatní data, Nebo znát matematické vyjádření funkce Q. V praxi to ovšem zase nemusí být tak jednoduchá křivka. Takže vyzkoušet je to dobré pouze pro vstřebání principu změny v grafu a pochopení dalších odvozených vztahů. Pojem mezní produkt kapitálu nebo práce (MPK či MPL) nelze brát jako pojem z praxe. Je to jen číslo, které udává, o kolik se zvedne objem produkce, pokud navýšíme pouze jeden vstup a druhý ponecháme na stejné výš.

Nákladové optimum firmy Linie stejných celkových nákladů Nákladové optimum firmy Jednotlivé Výrobní Faktory získává výrob za různé ceny, a proto musíme mezní produkt porovnávat s jejich cenami. Hledáme totiž takovou kombinaci VF, která umožní vyrobit daný objem produkce s minimálními náklady. Na náklady máme určitý rozpočet, který je zobrazen linií stejných celkových nákladů. K Kč Při celkových nákladech (za blíže nespecifikované období) 100 peněz, při ceně jednotky práce 10 peněz a ceně jednotky kapitálu 20 peněz a modelu, kdy nezávislou proměnnou je práce vypadá Izokosta takto: L Kč Zanesení izokosty a izokvanty pro náklady pro objem produkce 100 jedn. Množství pak bude vypadat takto: jedn. K Optimální kombinace vstupů, tzv. nákladové optimum firmy se nalézá v bodě, kde se linie stejných celkových nákladů (izokosta) dotýká izokvanty. V tomto bodě jsou poměry mezních produktů všech výr. faktorů k jejich cenám shodné, nebo-li poměr cen výr. faktorů je roven mezní míře technické substituce. PL PK = MPL MPK nebo-li K L = MPL MPK jedn. L Firma bude dosahovat nákladového optima (bez zřetele ne rozpočtovou linii, když mezní produkt z jedné koruny, vynaložené na nákup vstupů, bude u obou faktorů stejný.

Nákladové optimum Vliv cen Změna ceny práce např. takto: Znamená změnu nákladového optima firmy Poskytne prostor pro výrobu většího množství produktu Změní se sklon izokosty L Pokud budeme vycházet z toho, že firma bude objem produkce měnit podle svého nákladového optima můžeme odvodit i křivku celkových nákladů (nákladovou křivku), a to za předpokladu, že práce a kapitál jsou jediné výr. faktory, které firma k produkci potřebuje. Nákladová křivka vznikla spojením bodů nákladové rovnováhy. K Kč L Q

Výroba a náklady Pojmy