Pohyb rovnoměrný

Jestliže velikost okamžité rychlosti hmotného bodu se nemění, mluvíme o pohybu rovnoměrném.

V případě pohybu rovnoměrného přímočarého, se pak nemění ani směr vektoru okamžité rychlosti, tzn.:

Velikost rychlosti okamžité určíme ze vztahu…

dráha na počátku pohybu …který pak mohu napsat: dráha na počátku pohybu čas na počátku pohybu

…neboli dráha je lineární funkcí času. s = v∙(t-t0) + s0 t0 = 2 s v0 = 40 ms-1 v = 10 ms-1

Pokud pohyb začal v čase 0s s nulovou počáteční rychlostí, pak je rychlost přímo úměrná času. s = v∙t t0 = 0 s v0 = 0 ms-1 v = 10 ms-1

Pohyb rovnoměrně zrychlený

Nejjednodušším pohybem nerovnoměrným je pohyb rovnoměrně zrychlený. Velikost okamžité rychlosti se mění rovnoměrně, tzn. každou sekundu se zvýší o stejnou hodnotu.

Tuto hodnotu nazýváme zrychlení (a). Jedná se o zrychlení tečné.

Rychlost je pak přímo úměrná času, tzn. … v ~ t

Konstantou úměrnosti je právě zrychlení:

Grafem je přímka procházející počátkem. a = 10 ms-2

Dráhu pohybu rovnoměrně zrychleného určíme pomocí průměrné rychlosti vp:

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu je tedy kvadratickou funkcí času a jejím grafem je část paraboly.

graf závislosti dráhy na čase a = 2 ms-2 a = 1 ms-2

Nyní můžeme vztahy kombinovat: +

Jestliže však těleso již má na počátku pohybu nějakou počáteční rychlost v0, musíme to vzít v úvahu…

V tomto případu je okamžitá rychlost lineární funkcí času. a = 10 ms-2 v0 = 40 ms-1

Dráhu opět určíme pomocí rychlosti průměrné:

Dráha je kvadratickou funkcí času.

A nyní opět kombinací vztahů předešlých dostáváme…

Pokud zrychlení nabývá záporných hodnot, mluvíme o pohybu rovnoměrně zpomaleném,…

…jehož rychlost se lineárně snižuje v závislosti na čase. a =-10 ms-2 v0 = 140 ms-1

Grafem s = f(t) je opět část paraboly. v0 =30 ms-1 a =-3 ms-2

Shrnutí: Pohyb rovnoměrně zrychlený je popsán čtyřmi vztahy:

Příkladem rovnoměrně zrychleného pohybu je volný pád, který… …vykonávají tělesa volně puštěná v tíhovém poli Země.

Zrychlením volného pádu (g) má přibližnou hodnotu… g = 10 ms-2

Rovnice popisující volný pád jsou následující (a = g, v0 = 0)…

t = 0 s h t v h…výška nad terénem

V rovnicích však vůbec nevystupuje hmotnost. Pustíme-li tedy různě hmotná tělesa ze stejné výšky, tak na zem dopadnou ve stejný čas…

…neboli všechna tělesa padají stejně. Avšak odpor vzduchu v praxi způsobí to, že hmotnější těleso dopadne na zem dříve než těleso méně hmotné.

http://www.youtube.com/watch?v=A1iff6nMPFA&feature=related Odpor vzduchu je i příčinou toho, že těleso po určité době přejde v pohyb rovnoměrný, jehož rychlost již závisí na hmotnosti padajícího tělesa a na jeho tvaru. (Např. lidské tělo cca 220 km/h). http://www.youtube.com/watch?v=PE81zGhnb0w&feature=related

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Jednoduchým případem křivočarého pohybu je pohyb rovnoměrný po kružnici.

Jeho trajektorií je kružnice a velikost rychlosti je konstantní.

Je to pohyb periodický, tzn. po uplynutí určité doby T (tzv Je to pohyb periodický, tzn. po uplynutí určité doby T (tzv. periody) se těleso vrací zpět do výchozí polohy a vykoná jednu otáčku.

Převrácenou hodnotou periody je frekvence (f),…

…která udává počet otáček za 1 s. herz

Dále rozlišujeme dvě rychlosti, a to:

obvodovou

úhlovou, udávající o jaký úhel těleso otočí za 1 s. t0 = 0 s

úhlovou, udávající o jaký úhel těleso otočí za 1 s.

Protože směr vektoru okamžité rychlosti se mění, je to pohyb s normálovým zrychlením.

Vektor zrychlení směřuje do středu „kruhové“ trajektorie, a proto mluvíme o zrychlení dostředivém (ad),… …pro nějž platí:

Skládání pohybů

Těleso je často nuceno vykonávat dva nebo i více pohybů zároveň.

A tak např. Země rotuje kolem své osy a zároveň kolem Slunce

plavec plave v řece, jejíž proud jej unáší

přistávající letadlo je snášeno větrem atd.

…Rovněž kola automobilu rotují a zároveň se pohybují i s celým vozem.

…výsledek složeného pohybu. Je přirozené, že chceme vědět, kam se těleso tímto složeným pohybem dostane, neboli zajímáme se o… …výsledek složeného pohybu.

V tom případě použijeme princip nezávislosti pohybů: Výsledek složeného pohybu je týž, jako když těleso koná jednotlivé pohyby postupně, a to v jakémkoliv pořadí. Vysvětlení:

Plavec se v bodě A vrhl do řeky a snaží se plavat kolmo k proudu Plavec se v bodě A vrhl do řeky a snaží se plavat kolmo k proudu. Řeka jej však snáší, takže jest otázka, ve kterém bodě (C) vystoupí na druhý břeh.

směr proudu A

Použijeme princip nezávislosti pohybů, tj Použijeme princip nezávislosti pohybů, tj. představíme si, že jednotlivé pohyby nevykonává zároveň, ale postupně…

Nejdříve zastavíme řeku a necháme plavce pohybovat se pouze vlastní silou kolmo na druhý břeh.

Za dobu Δt se pak dostane na druhý břeh do bodu B.

Nyní necháme plavce odpočívat a na dobu Δt pustíme řeku, která jej snese do bodu C, jenž je výsledkem tohoto pohybu. C B A

Pohyby mohou proběhnout i v opačném pořadí, tzn Pohyby mohou proběhnout i v opačném pořadí, tzn. nejdříve pustíme řeku a pak necháme plavat plavce. Dostaneme se tak z bodu A přes B´ opět do C. C B´ B A

Jestliže oba pohyby budou probíhat současně, plavec opět vystoupí na druhém břehu v bodě C, trajektorie však bude následující: C B´ B A

Vektor okamžité rychlosti složeného pohybu je součtem vektorů okamžitých rychlostí pohybů skládaných. C B´ B A

Skládání rychlostí bodu na obvodu kola.

Konec