Vlny ČVUT FEL, Praha Katedra fyziky

Vlny Rozdíl mezi vlnou a kmitem Vlnění postupné, stojaté, příčné, podélné Vlnová rovnice Rychlost vlny a prostředí Typické rychlosti Skládání Dopplerův jev Huygensův princip

Problém ve značení Na co je třeba dát pozor v a c je rychlost pohybu vlny ve směru osy x u je výchylka, x,y,z prostorová souřadnice Rychlost výchylky u je značena jako du/dt Je-li v literatuře v rychlost výchylky pak c je rychlost šíření vlny v prostoru

Kmit je funkcí času Vlna funkci času a prostoru. Parametrem je rychlost šíření Vlna je pohybující se kmit v prostoru

Vlnová rovnice Vlna je kmit pohybující se rychlostí v prostorem. Vlna je obecný pohyb splňující rovnici

Vlnová rovnice Vlna má proměnnou čas t prostorové souřadnice x, y, z parametr rychlost v

Vlnová rovnice Co to je tx je doba potřebná k tomu, aby kmit u se rychlostí v dostal do bodu x

Co zná matematika v je rychlost šíření vlny v prostředí podélné vlny příčné vlny vlny v plynu, akustika

Mezní rychlosti šíření vln v = 330 m·s-1 rychlost ve vzduchu v = 1 400 m·s-1 rychlost ve vodě v = 5 200 m·s-1 rychlost v oceli v = 8 000 m·s-1 1. kosmická rychlost, též rychlost výbuchu c = 3·108 m·s-1 rychlost světla ve vakuu

Fyzikální vyjádření

Vlny Dělení vln postupné stojaté příčné podélné rovinné kulové harmonické

Vlny podélné a příčné u × v = 0 podélné vlny, akustika, plyn u · v = 0 příčné vlny, struna, elmg. vlny

Zápis vlny kmit vlna du/dt … rychlost výchylky [m·s-1] Rychlost výchylky vlny Zrychlení výchylky vlny du/dt … rychlost výchylky [m·s-1] v … rychlost pohybu vlny v prostoru [m·s-1]

další varianty vlnové rovnice "obyčejná" vlnová rovnice, disperzní relace w = ck, bez disperze Kleinova Gordonova rovnice, popisuje částice se spinem 0, disperze, vf*vg=c2 nelineární KG rovnice nelineární člen kompenzuje disperzi, poskytuje solitonová řešení sin-Gordonova rovnice nelineární člen kompenzuje disperzi, poskytuje solitonová řešení kdV (Korteweg de Vriesova) rovnice. První rovnice popisující soliton na vodě (1895!)

Operátor Laplace

vlnová rovnice 1D 3D Disperzní relace této vlnové rovnice je w = v k Laplaceův operátor D'Alambertův (vlnový) operátor

fáze, vlnoplocha, paprsek fotografie rozvlněného prostoru stojím na místě a sleduji pohyb amplituda fáze vlnoplocha: plocha konstantní fáze fázová rychlost vf : rychlost přemísťování vlnoplochy paprsek: kolmice na vlnoplochu úhlová frekvence ω: změna fáze s časem vlnový vektor k: změna fáze s prostorem

podélná (longitudinální) vlna příčná (transverzální) vlna příčné a podélné vlnění podélná (longitudinální) vlna např. zvuk 1 mod (polarizace) příčná (transverzální) vlna např. struna, elmg. 2 mody (polarizace) vlna na vodě (podélná i příčná)

Vlny postupné, příčné y

příčné a podélné vlnění vlna na vodě (podélná i příčná)

Harmonická postupná vlna x = 0

Harmonická postupná vlna

Harmonická postupná vlna

Harmonická postupná vlna podélná

Stojaté vlny Využiji součtového vzorce z geometrie Část závislá na souřadnici prostorové časové

Stojaté vlny Průběh obálky vlnění na vzdálenosti x

Stojaté vlny Průběh obálky vlnění na vzdálenosti x

Vlny rovinné a kulové 3D

Huygensův princip Christiaan Huyghens (1690) Každý bod vlnoplochy se stává zdrojem elementárního vlnění. Výslednou vlnoplochou je obálka elementárních vlnoploch. Gustav Kirchhof (19. století) Výsledná obálka se bere ve směru šíření. V opačném směru se vlny vyruší.

zdroj i pozorovatel v klidu Dopplerův jev zdroj i pozorovatel v klidu

Dopplerův jev pozorovatel se hýbe

Dopplerův jev zdroj se hýbe

zdroj i pozorovatel se hýbe Dopplerův jev zdroj i pozorovatel se hýbe

Dopplerův jev – rázová vlna