Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá

OBSAH obecně kružnice elipsa hyperbola parabola parametry a//x a//y d//x d//y

K u ž e l o s e č k a je rovinný útvar, který vznikne jako řez kužele rovinou má také svou množinovou definici v analytické geometrii je popsána jednoznačnou rovnicí – středovou nebo obecnou

Druhy kuželoseček kružnice hyperbola elipsa parabola návrat k obsahu

KRUŽNICE vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná s podstavou kužele

Množinová definice Kružnice je množina bodů, které mají od jednoho bodu ( S – střed kružnice ) stejnou vzdálenost ( r – poloměr kružnice ). r r S

Základní parametry y X Souřadnice libovolného bodu na kružnici r S x Souřadnice středu kružnice Poloměr

Středová rovnice kružnice vzdálenost bodů S a X: odtud: S X x y r m n

Obecná rovnice kružnice lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná

Množinová definice Elipsa je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska elipsy ) stejný součet vzdáleností 2a ( hlavní osa elipsy ). S X F G 2a návrat k obsahu

Základní parametry libovolný bod elipsy X vedlejší poloosa b hlavní poloosa a střed elipsy

Základní parametry vedlejší vrcholy C,D S excentricita e ohniska F,G hlavní vrcholy A,B

v každé elipse platí: e2 = a2 - b2 S b e a

druhy elipsy rozeznáváme dva druhy elipsy, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí y a//y x a//x návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x y x m n e e F G

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x y x m n a a A B

Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // x y x m n C b b D

Středová rovnice elipsy pro a // x m n b a

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y x S n m F e e G návrat k obsahu

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y x S m n a a B

Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // y x S m n b b D C

Středová rovnice elipsy pro a // y x S n m X a b

Obecná rovnice elipsy lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají shodné znaménko návrat k obsahu

HYPERBOLA vzniká jako řez dvěma kužely rovinou, která protíná oba dva kužele

Množinová definice hyperbola je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska hyperboly ) stejný rozdíl vzdáleností 2a ( hlavní osa hyperboly ). S X G F 2a návrat k obsahu

Základní parametry hlavní vrcholy A,B S excentricita e ohniska F,G

Základní parametry S vedlejší poloosa b libovolný bod hyperboly X F G hlavní poloosa a střed hyperboly

v každé hyperbole platí: e2 = a2 + b2 S b a e

druhy hyperboly rozeznáváme dva druhy hyperboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí x y a//y x y a//x návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x y S m n e F e G

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x y S m n a a A B

Středová rovnice hyperboly pro a // x m n X b a

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y x y S m n F e e G návrat k obsahu

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y x y S m n A a a B

Středová rovnice hyperboly pro a // y x y S m n X b a

Obecná rovnice hyperboly lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají opačné znaménko návrat k obsahu

PARABOLA vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná se stranou kužele a zároveň protíná podstavu

Množinová definice parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu ( F – ohnisko paraboly ) a přímky ( d – řídící přímka paraboly ) X F = d návrat k obsahu

Základní parametry ohnisko F libovolný bod paraboly vrchol paraboly X parametr p osa paraboly o řídící přímka d

v každé parabole platí: FV =v(V;d)=p/2 FV +v(V;d)=p F V d

druhy paraboly rozeznáváme čtyři druhy paraboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí F d x y F d x y d//x p<0 d//x p>0

druhy paraboly F d x y d//y p<0 F d x y d//y p>0 návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro d // x F d x y n m F d x y m n

Rovnice řídící přímky pro d // x F d x y n m F d x y m n

Vrcholová rovnice paraboly pro d // x F d x y m n F d x y n m p<0 p>0

Obecná rovnice paraboly pro d // x lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro d // y F d x y m n F d x y m n

Rovnice řídící přímky pro d // y F d x y m n F d x y m n

Vrcholová rovnice paraboly pro d // y F d x y m n F d x y m n p>0 p<0

Obecná rovnice paraboly pro d // y lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu