Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka Cvičení 10 – 22.11.2010 Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka

Nelineární funkce tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných) provádí se linearizace semi-logaritmická transformace logaritmus je pouze na jedné straně rovnice např. logistická křivka logaritmická transformace logaritmus na obou stranách rovnice např. Cobb-Douglasova produkční funkce Pozn.: užívá se lineární logaritmus, i když software píše „log“

Poptávkové funkce klasické po předmětech dlouhodobé spotřeby D = f (příjem, cenový index,…) po předmětech dlouhodobé spotřeby závisí na čase, příp. příjmu apod. dynamický model analýzy poptávky logistická křivka

Předměty dlouhodobé spotřeby vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů nákupy PDS hrazeny zejm. z úspor nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů zajímáme se o: současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá dlouhodobý trend

Předměty dlouhodobé spotřeby úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace)

Hladina saturace po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny absolutní vybavenost měřená celkovým počtem PDS v používání relativní vybavenost množství PDS připadající na 100 (1000…) obyvatel či domácností

Poptávka čistá poptávka renovační poptávka nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci

Logistická křivka logistický růstový model čas – jediná vysvětlující proměnná abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení

Logistická křivka - postup výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku

Logistická křivka vybavenost v čase t … V(t) extrémní hodnoty vybavenosti: nula hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) buď zadána také jako funkce času – tj. S(t) nebo jako fixní hodnota (bude náš případ) S – V(t) … domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků

Logistická křivka tvar: funkce nelineární ve třech parametrech: S a, b

Logistická křivka lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci po substituci odhadujeme MNČ tvar: y* = a – bt + u, kde y* = ln ((S/V(t))-1)

Logistická křivka do závěrečného testu znát základní vztahy: inflexní bod: t* = a/b, V(t) = S/2 a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň V(t) b- vyjadřuje rychlost nasycování trhu dV(t)/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice