Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_ L

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 3. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Nerovnice v součinovém tvaru řešené metodou nulových bodů Nerovnice v součinovém tvaru Tematická oblast: Rovnice a nerovnice

Nerovnice v součinovém tvaru Nerovnice v součinovém tvaru je nerovnice, která obsahuje na jedné straně součin libovolného počtu lineárních členů nebo dvojčlenů. Např.:

Příklad 1: Řešte nerovnici s neznámou x: Z každého lineárního členu (závorky) určíme nulový bod (je to číslo, které když dosadím za neznámou x, tak má závorka hodnotu 0) Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice, jsou u nulových bodů kulaté závorky.

Řešením je interval, ve kterém vyšla kladná hodnota. Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech.

Příklad 2: Řešte nerovnici s neznámou x: Z každého lineárního členu (závorky) určíme nulový bod (je to číslo, které když dosadím za neznámou x, tak má závorka hodnotu 0) Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice nebo, jsou u nulových bodů ostré závorky.

Řešením je interval, ve kterém vyšla záporná hodnota. Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech.

Příklad 3: Řešte nerovnici s neznámou x: Z každého lineárního členu určíme nulový bod (je to číslo, které když dosadím za neznámou x, tak má hodnotu 0) Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice, jsou u nulových bodů kulaté závorky.

Řešením je interval, ve kterém vyšla kladná hodnota. Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech.

Příklady k procvičení:

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor září 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Černý, J. a kol. Matematika – přijímací zkoušky na ČVUT. ČVUT Praha, Šařecová, P. Matematika – příprava na přijímací zkoušky na PEF ČZU v Praze. PEF ČZU Praha, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Janeček,F. Matematika-sbírka úloh pro SŠ (výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003