Geometrické znázornění kmitů Skládání rovnoběžných kmitů 5. Kmity a vlnění 5.1 Harmonické kmity Netlumený kmit Tlumený kmit Vynucený kmit 5.2 Skládání kmitů Geometrické znázornění kmitů Skládání rovnoběžných kmitů Skládání kolmých kmitů Fyzika I-2014, přednáška 5

aplikace: IČ spektroskopii, vlnění, harm. vlnění 5.1 Harmonické kmity 5. Kmity a vlnění Kmity – pohyby, kdy těleso nepřekročí určitou konečnou vzdálenost od rovnovážné polohy aplikace: IČ spektroskopii, vlnění, harm. vlnění 5.1 Harmonické kmity pohyb popsán harmonickou funkcí (cos, sin) harmonický oscilátor – těleso konající harmon. pohyb harmonický pohyb – způsoben lineární návratnou silou, tj. |F| ~ x Netlumený kmit rovnovážná poloha, položíme x = 0 lin. návratná síla k…silová konstanta řešíme pohyb. rovnici odhad pohyb. funkce:Sem zadejte rovnici. 𝐹 −𝑘𝑥 𝑖 𝐹 𝑥 =−𝑘𝑥 Fyzika I-2014, přednáška 5

význam integračních konstant: 𝑘 𝑚 𝑡+𝜑 …fáze Řešení: tabule význam integračních konstant: 𝑘 𝑚 𝑡+𝜑 …fáze perioda T - nejmenší čas. interval, kdy je těleso ve stejném pohyb. stavu frekvence úhlová frekvence pohybová funkce lin. harm. osc. 𝑥 𝑡 =𝐴 cos 𝑘 𝑚 𝑡+𝜑 A - amplituda j – počáteční fáze 𝑓= 1 𝑇 = 1 2𝜋 𝑘 𝑚 𝜔=2𝜋𝑓= 𝑘 𝑚 Fyzika I-2014, přednáška 5

průběh pohybové funkce lin. harm. osc. pro j = 0 rychlost zrychlení Fyzika I-2014, přednáška 5

potenciální energie – jen pro konzervativní sílu, lin. návr potenciální energie – jen pro konzervativní sílu, lin. návr. síla je konzervativní tabule celková energie kinetická energie Fyzika I-2014, přednáška 5

Tlumený harmonický pohyb příčina: lin. harm. síla + odporová (tlumicí) síla Fb : velikost Fb  ~ v směr proti pohybu řešíme pohyb. rov. d = b/2m… součinitel tlumení, w0 … vlastní frekvence a) ≥ 0 → reálné kořeny, aperiodický průběh b) < 0 → imaginární kořeny, periodický průběh Fyzika I-2014, přednáška 5

amplituda exponenciálně klesá Periodický případ , úhlová frekvence tlumeného kmitu je konstantní a menší než vlastní frekvence (tj. frekvence bez tlumení) amplituda exponenciálně klesá útlum – poměr hodnot po sobě následujících amplitud … edT Fyzika I-2014, přednáška 5

lin. návratná + tlumicí + další periodická síla Vynucené kmity lin. návratná + tlumicí + další periodická síla F0, W … amplituda, úhlová frekvence vnější periodické síly pohyb. rovnice stacionární řešení: B …amplituda vynucených kmitů, W …kruhová frekvence vyn. kmitů a …počáteční fáze vyn. kmitů konstanty – substitucí: rezonance : (d, w0 , F = F0/m ) d=0 d1 d2 d3 Fyzika I-2014, přednáška 5

Geometrické znázornění kmitů Skládání rovnoběžných kmitů 5. Kmity a vlnění 5.1 Harmonické kmity Netlumený kmit Tlumený kmit Vynucený kmit 5.2 Skládání kmitů Geometrické znázornění kmitů Skládání rovnoběžných kmitů Skládání kolmých kmitů Fyzika I-2014, přednáška 5

Geometrické znázornění kmitů pohyb. funkce lin. harm. oscilátoru: 5.2 Skládání kmitů Geometrické znázornění kmitů pohyb. funkce lin. harm. oscilátoru: pro skládání kmitů – nepraktické → komplexní čísla geometrické vyjádření kmitů vztah geometr. a graf. vyjádření → … fázor Fyzika I-2014, přednáška 5

* Skládaní kmitů skládání kmitů: grafické, analytické, geometrické Skládání rovnoběžných kmitů a) se stejnou frekvencí: w1 = w2 výsledná úhl. frekvence w =w1 = w2 výsledná amplituda: fáz. rozdíl j1 –j2 = 0°, 180° počáteční fáze výsl. kmitu: * sčítání grafů sčítání goniometr. funkcí sčítání fázorů t = 0 Fyzika I-2014, přednáška 5

Skládání rovnoběžných kmitů b) s různou frekvencí před.: A1 = A2 , n1, n2 … malá celá čísla volba času, aby j1 = j2 = j výsledná amplituda: … se mění s kr. frekvencí úhl. frekvence výsl. kmitu: výsledný kmit: Fyzika I-2014, přednáška 5

f >>fm typický průběh funkce změny amplitudy …modulační frekvence frekvence rázů f >>fm Fyzika I-2014, přednáška 5

Skládání kolmých kmitů kmit podél osy x, kmit podél osy y, stejná frekvence w1 = w2 w1/ w2 = n2/n1 malá celá čísla…Llissajousovy obrazce a) j2 - j1 = j = 0 b) j2 - j1 = p/2 c) j2 - j1 = p Fyzika I-2014, přednáška 5

n1… počet dotykových bodů se stranou rovn. s osou x např. w1/ w2 = n2/n1 =3/2, n1… počet dotykových bodů se stranou rovn. s osou x n2… počet dotykových bodů se stranou rovn. s osou y Fyzika I-2014, přednáška 5

Rychlost šíření vlnění Intenzita vlnění 6.2 Odraz a lom 6.1 Popis vlnění Harmonické vlnění Vlnová rovnice Rychlost šíření vlnění Intenzita vlnění 6.2 Odraz a lom Zákon odrazu a lomu Mezní úhel Disperze Změna fáze a vlnové délky na rozhraní 6.3 Interference vlnění Fyzika I-2014, přednáška 5