Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Koule Ročník: 3. Datum vytvoření: Leden 2014 Název: VY_32_INOVACE_07.1.15.MAT Anotace: Vlastnosti koule, odvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu koule. Použití vzorců a vlastností v příkladech. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule. Otázky na konci tématu ověřují, jak žáci danou problematiku zvládli.

Odvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu, základní příklady. Koule Odvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu, základní příklady.

Koule Obrázek č. 1 Obrázek č.3 Obrázek č.2 Obrázek č.6 Obrázek č.5

Koule Koule je rotační těleso vznikající rotací kruhu kolem jeho libovolného průměru.

Objem koule Př.: Určete objem koule, jejíž průměr je 5 cm.   Objem koule tedy závisí pouze na velikosti jejího poloměru (průměru). Př.: Určete objem koule, jejíž průměr je 5 cm.   d = 5 cm  r = 2,5 cm    

Povrch koule   Jedná se o obsah kulové plochy. Ta vzniká rotací kružnice (ne kruhu!), kolem libovolného průměru. Kulová plocha se nedá rozvinout do roviny.

Př. :. Kolik kůže je potřeba na výrobu fotbalového Př.: Kolik kůže je potřeba na výrobu fotbalového míče, jehož průměr je 22 cm?   d = 22 cm  r = 11 cm Obrázek č.4       Na fotbalový míč je potřeba 15,2 dm2 kůže.

Pro kouli platí: Všechny body koule leží od jejího středu ve vzdálenosti, která je rovna jejímu poloměru. Všechny body koule leží od jejího středu ve vzdálenosti, která je menší nebo rovna jejímu poloměru.

Pro kulovou plochu platí: Všechny body kulové plochy mají od jejího středu stejnou vzdálenost, která je rovna jejímu poloměru. Všechny body kulové plochy mají od jejího středu vzdálenost, která je menší nebo rovna jejímu poloměru.

Zdroje: Obrázek č. 1: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=koule&ex=1#ai:MC900437066| Obrázek č. 2: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=koule&ex=1#ai:MC900310488| Obrázek č. 3: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900448551| Obrázek č. 4: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900404938| Obrázek č. 5: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900409535| Obrázek č. 6: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=kuli%C4%8Dka&ex=1#ai:MP900387584| CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0. Autorem obrázků, pokud není uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu.