MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA tuhé těleso pohyb tuhého tělesa moment síly vzhledem k ose otáčení momentová věta skládání a rozkládání sil dvojice sil těžiště tuhého tělesa rovnovážné polohy tuhého tělesa stabilita těles jednoduché stroje kinetická energie tuhého tělesa moment setrvačnosti tělesa

TUHÉ TĚLESO pojem zavádíme, nelze-li rozměry a tvar zanedbat je to ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění jde pouze o model reálného = skutečného tělesa skutečná tělesa se účinkem vnějších sil vždy deformují

- těleso rotuje kolem pevné osy POHYB TUHÉHO TĚLESA translační = posuvný : - všechny body tělesa mají stejnou rychlost a opisují stejné trajektorie - každá přímka pevně spojená s tělesem je stále rovnoběžná se svou původní polohou rotační = otáčivý : - těleso rotuje kolem pevné osy - všechny body mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost , ale různou okamžitou rychlost (v=r.) - jednotlivé body opisují soustředné kružnice se středem v ose otáčení v p + v2 v1 v3 Tuhé těleso může konat složený pohyb (posuvný i otáčivý současně).

Moment síly vzhledem k ose otáčení Poznámka: M = M = F1 d1 F2 d3 F3 Moment M síly F je vektorová fyzikální veličina vyjadřuje míru otáčivého účinku síly F na těleso otáčivé kolem pevné osy jeho velikost závisí na velikosti síly F, ramene síly d a na jejím působišti leží v ose otáčení a je kolmý na rameno síly d a sílu F M = Fd [M] = Nm newton metr

Směr momentu síly určujeme podle pravidla pravé ruky: položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak odtažený palec ukazuje směr momentu síly M otáčí-li se těleso proti směru hodinových ručiček, bude moment síly kladný otáčí-li se těleso ve směru hodinových ručiček, bude moment síly záporný

Momentová věta: otáčivý účinek všech sil působících na tuhé těleso se vzájemně ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k dané ose nulový. M = M1 + M2 + . . . + Mn = 0

Řešení úloh PŘ 1: Na obvodu kola o poloměru 0,5 m působí ve směru tečny síla o velikosti 50 N. Jak velký je moment této síly vzhledem k ose kola? PŘ 2: Na nerovnoramenných vahách s délkou levého ramene 15 cm a pravého ramene 20 cm máme vyvážit předmět o hmotnosti 200g. Jakým závažím předmět vyvážíme, dáme-li předmět na levou misku vah?

PŘ 3: Vypočítej výsledný moment sil F1 , F2, , F3 a smysl otáčení čtvercové desky vzhledem k ose kolmé k rovině desky procházející bodem 0. Všechny tři síly F1 , F2, , F3 mají stejnou velikost 100N. Strana desky je 50 cm. Jak velká musí být síla F4 , aby se otáčivý účinek všech čtyř sil vyrušil? M1 = F1d1 = F1 = 100N 0,25m F1 F2 F3 F4 M1 = + 25 Nm d1 d3 d4 M2 = F2d2 = 0 Nm M2 = 0 Nm a M3 = F3d3 M3 = F3 = 35,4 Nm a M3 = - 35,4 Nm M = M1 + M2 + M3 = 25 Nm – 35,4 Nm = - 10,4 Nm Výsledný moment sil je 10,4 Nm a těleso se bude otáčet ve směru hodinových ručiček.

F1 F2 F3 F4 d1 d3 d4 M4 = - M M4 = M M4 = F4 d4 F4 d4 = M F4 = 142 N Aby se otáčivý účinek všech sil vyrušil, musíme působit silou F4 = 142 N.

SKLÁDÁNÍ DVOU RŮZNOBĚŽNÝCH SIL P´ P F2 F1 F

SKLÁDÁNÍ DVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL – OPAČNÉHO SMĚRU F1 d2 O F´1 F F´2 F2 O – působiště výslednice F – výslednice sil F = F2 – F1 M = M2 – M1 = F2d2 – F1d1 = 0 F 2d2 = F1d1