Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní čísla TémaSlučování, násobení komplexních čísel Klíčová slovaKomplexní číslo, slučování, násobení C Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora
KOMPLEXNÍ ČÍSLA SLUČOVÁNÍ, NÁSOBENÍ KOMPLEXNÍCH ČÍSEL
SLUČOVÁNÍ KOMPLEX. ČÍSEL Pro libovolná komplexní čísla (a + bi) a (c + di) platí: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i - sčítáme (odčítáme) reálné části a imaginární části (2 - 3i) + (-4 – i) =-2 – 4i (2 - 3i) - (-4 – i) =6 – 2i Př.: 3 + (5 – 2i) + 3i = (-4 +5i) – (2 + 3i) = (7 – 2i) – [(3 – 4i) – (2 + 2i)] = 8 + i i 6 + 4i
NÁSOBENÍ KOMPLEX. ČÍSEL Pro libovolná komplexní čísla (a + bi) a (c + di) platí: (a + bi) (c + di) = ac + adi +bci + bdi 2 = (ac – bd) + (ad + bc)i - jednoduše násobíme jako dvojčleny a vždy, když dostaneme i 2 → použijeme vztah i 2 = -1 Př.: (3 - 2i)(-1 + i) =-3 + 3i + 2i -2i 2 = i (-2 + 4i)(1 - 3i) =-2 +6i + 4i -12i 2 = i
OPERACE S KOMPLEX. ČÍSLY a)(3 + 2i) – (7 + i) = b) (8 – 6i) + (-2i + 7) = c) –i + 2i(3 – 4i) = d) (2 – 3i)(2 + i) = e) (3i – 7)(8 + i) = f) (3 – 2i)(5 – 4i)(2 – i) = g) 6i(1 – i)(3i + 2) = h) (1 – 2i)[7 – 5i – (3 – 4i)] = -4 + i 15 – 8i 6 + 5i 7 – 4i i i -8 – 51i 2 – 9i
ZDROJE: HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN PETÁKOVÁ, J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN CALDA,E.: Matematika pro gymnázia – Komplexní čísla. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK S.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, 2. část. Dotisk 3. upraveného vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN