Ilustrace síťové analýzy síťový graf úsečkový diagram zdrojový graf poruchy zdrojové disponibility minimalizace realizačních nákladů

Ilustrativní příklad A nic 2 20 B 3 10 1 C 4 5 D A,B,C,F E A,C 7 F 12 Údaje o činnostech potřebných k realizaci projektu jsou dány následující tabulkou: Činnost Je potřeba dokončit Časově optimální výše zdroje Čas realizace činnost (při optim. výši zdroje) Minimální nutné zdroje A nic 2 20 B 3 10 1 C 4 5 D A,B,C,F E A,C 7 F 12 G A,B,C,D,F 15

Úkoly Sestrojte síťový graf a vypočítejte pro všechny činnosti celkovou časovou rezervu. Sestrojte úsečkový diagram projektu a vyznačte v něm potřebu zdrojů. Zobrazte zdrojový graf pro identifikaci zdrojových deficitů. Přesuňte činnosti v rámci časových rezerv tak, aby nebyl překročen disponibilní zdroj roven 6. Navrhněte využívané množství zdroje v rámci intervalu: minimální velikost zdroje – časově optimální velikost zdroje tak, aby jste minimalizovali realizační náklady.

Řešení Síťový graf a celkové časové rezervy. 3 D=10 4 B=10 37 37 47 47 1 A=20 G=15 F=12 20 20 C=5 2 5 E=7 25 25 62 62

Celkové časové rezervy činnost rezerva výpočet kritická činnost A 20-0-20 ano B 7 37-20-10 ne C 25-20-5 D 47-37-10 E 30 62-25-7 F 37-25-12 G 62-47-15

2. Úsečkový diagram projektu činnost A=20 (2z) B=10 (3z) C=5 (4z) F=12 (1z) E=7 (2z) D=10 (4z) G=15 (2z) čas 20 40 60

3. Zdrojový graf pro identifikaci zdrojových deficitů nároky na zdroj Porucha ! Hranice disponibilních zdrojů 6 Množství deficitní práce 4 časová oblast zdroj.poruchy 2 čas 20 40 60

3. Korekce zdrojové poruchy Možnosti: Posunutí nekritické činnosti z oblasti poruchy při splnění 2 nutných podmínek: časová délka poruchy  celková časová rezerva uvolněné zdroje posunem  deficitní nárok V tomto případě RB =7 > 5 = časová délka poruchy  posun činnosti B o 5 dnů: 5 B=10 RB =2 B=10 RB = 7

Korekce zdrojové poruchy Přesunutím zdrojů z nekritických činností paralelně prováděných projektů U nekritické činnosti (zde „B“) využít interval: minimální nutný zdroj, časově optimální zdroj a pokrýt zdrojový deficit prodloužením nekritické činnosti v rámci své časové rezervy. Externím dodáním zdroje. Prodloužením času realizace – tzn. posunutí i kritické činnosti.

Minimalizace realizačních nákladů Minimalizace realizačních nákladů se týká činností, kde je rozdílná hodnota mezi časově optimálním a minimálně potřebným zdrojem, tj. (B,C,D): Činnost Časově optimální výše zdroje Čas realizace činnost (při optim. výši zdroje) Minimální nutné zdroje A 2 20 B 3 10 1 C 4 5 D E 7 F 12 G 15

Minimalizace realizačních nákladů Při obecném řešení minimalizace nákladů realizace (hledá se optimální počet zdrojů pro každý proces), nemusíme znám (mít změřený nebo odhadnutý) průběh produktivní funkce v závislosti na množství daného vstupu (zdroje). Stačí, když si uvědomíme, jak při dané technologii procesů je v intervalu zdrojů ovlivněna produktivní funkce. Je tedy pouze nutné zodpovědět otázku: „Co se stane s produktivní funkcí, když dodám z intervalu zdrojů jeden dodatečný zdroj navíc?“

Minimalizace realizačních nákladů Všechny možné odpovědi na předešlou otázku znázorňuje variantní strom (x – zdroj, q – výstup): q = konst v intervalu: S q se nestane nic  vybereme xmin B1) B) q vzroste q vzroste úměrně dodanému vstupu (lineární fce produktivity) x = f (q),  vybereme jakékoliv x z intervalu: B2) q vzroste nadproporcionálně – rychlost růstu produktivní fce se zvýší B3) q vzroste podproporcionálně – rychlost růstu produkt.fce se sníží  vybereme xt (OPT)  vybereme xmin

Minimalizace realizačních nákladů Při minimalizaci realizačních nákladů jde v podstatě o to, najít kombinaci faktoru času t a počtu zdrojů x při konstantní ceně p jednoho zdroje za časovou jednotku práce, při níž by byla nejlevnější realizace daného úkolu. Cena realizace i-tého úkolu (činnosti): pi – jednotková cena i-tého zdroje (konstanta tj. parametr ceny realizace) xi – množství i-tého zdroje v rámci daného úkolu proměnné ti – čas využívání i-tého zdroje v rámci daného úkolu

Minimalizace realizačních nákladů Cena realizace projektu je pak dána součtem minimalizovaných nákladů z jednotlivých činností: Minimalizaci celé realizace (projektu) dosáhneme minimalizací jednotlivých dílčích úkolů, z kterých se projekt skládá.

Srovnání variant- časové a nákladové optimalizace Nákladově můžeme optimalizovat činnosti B, C, D. Činnost B: Předpokládejme, že technologie produkce se chová tak, že generuje lineární produktivní funkci: implicitní tvar času činnosti v závislosti na počtu zdrojů: Použití: technologie, které jsou vykonávány nezávisle na sobě a mají časově paralelní průběh. x t opt. 3 10 2 15 min. 1 30

Srovnání variant- časové a nákladové optimalizace (pokračování I) Činnost C: Předpokládejme, že technologie produkce se chová tak, že generuje progresivní produktivní funkci: implicitní tvar času činnosti v závislosti na počtu zdrojů: kde :a > 1 , pro náš příklad: a = 1,15 Použití: technologie využívající pracovní specializaci, sekvenční nebo integrální řazení procesů x t opt. 4 5 3 7 min. 2 11

Srovnání variant- časové a nákladové optimalizace (pokračování II) Činnost D: Předpokládejme, že technologie produkce se chová tak, že generuje degresivní produktivní funkci: implicitní tvar času činnosti v závislosti na počtu zdrojů: kde :a  1 , pro náš příklad: a = 0,8 x t opt. 4 10 3 13 2 17 min. 1 30 Použití: více zdrojová technologie.

Srovnání variant- časové hledisko Určení času realizace při nákladové optimalizaci 3 D=30 4 B=10 37 37 67 67 1 A=20 G=15 F=12 20 20 C=5 2 5 E=7 25 25 82 82 Doba realizace je 82 dnů oproti časově optimálním 62 dnům.

Srovnání variant- nákladové hledisko   Činnost Časová optimalizace Nákladová optimalizace x t A 2 20 B 3 10 C 4 5 D 1 30 E 7 F 12 G 15 Při ceně jednoho zdroje 1000 Kč za časovou jednotku jsou náklady realizace: CN (časová optimalizace) = 186 000 Kč CN (nákladová optimalizace) = 176 000 Kč