zpracovaný v rámci projektu Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199 Označení: VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_17 Sada: 1 Ověření ve výuce: 17. 1. 2013 Třída: 3.L Datum: 25. 9. 2012

Nerovnice v podílovém tvaru Předmět: Matematika Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Ročník: 3. ročník Anotace: Nerovnice v podílovém tvaru řešené metodou nulových bodů Jméno autora (vč. titulu): Mgr. Marek Novotný Škola – adresa: OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615

Nerovnice v podílovém tvaru Nerovnice v podílovém tvaru je nerovnice, která obsahuje na jedné straně podíl libovolného počtu lineárních členů nebo dvojčlenů. Např.:

Řešte nerovnici s neznámou x: Příklad 1: Řešte nerovnici s neznámou x: Nikdy nesmím vynásobit jmenovatelem, protože nevím, je-li kladný nebo záporný. Z každého lineárního členu určíme nulový bod. Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice < nebo >, jsou u nulových bodů kulaté závorky.

Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech. Řešením je interval, ve kterém vyšla kladná hodnota.

Řešte nerovnici s neznámou x: Příklad 2: Řešte nerovnici s neznámou x: Nikdy nesmím vynásobit jmenovatelem, protože nevím, je-li kladný nebo záporný. Z každého lineárního členu určíme nulový bod. Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice nebo , jsou u nulového bodu z čitatele ostré závorky.

Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech. Řešením je interval, ve kterém vyšla záporná hodnota.

Řešte nerovnici s neznámou x: Příklad 3: Řešte nerovnici s neznámou x: Nikdy nesmím vynásobit jmenovatelem, protože nevím, je-li kladný nebo záporný. Umím porovnávat pouze s nulou. Proto musím nejprve upravit nerovnici tak, aby měla na pravé straně 0.

Z každého lineárního členu určíme nulový bod. Nulové body nám rozdělí množinu reálných čísel na intervaly. Je-li znak nerovnosti u nerovnice nebo , jsou u nulového bodu z čitatele ostré závorky.

Nyní sestavím tabulku, ve které určím, jaké hodnoty mají lineární členy v jednotlivých intervalech. Řešením je interval, ve kterém vyšla kladná hodnota.

Řešte nerovnici s neznámou x: Příklad 4: Řešte nerovnici s neznámou x: Nikdy nesmím vynásobit jmenovatelem, protože nevím, je-li kladný nebo záporný. Umím porovnávat pouze s nulou. Proto musím nejprve upravit nerovnici tak, aby měla na pravé straně 0.

Zlomek je záporný, je-li čitatel záporný a jmenovatel kladný nebo čitatel kladný a jmenovatel záporný. V tomto případě je čitatel záporný. Aby byl celý zlomek záporný, musí být jmenovatel kladný.

Příklady k procvičení:

Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 2003 4. Černý, J. a kol. Matematika – přijímací zkoušky na ČVUT. ČVUT Praha, 2007 5. Šařecová, P. Matematika – příprava na přijímací zkoušky na PEF ČZU v Praze. PEF ČZU Praha, 2006 6. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 1998 7. Janeček,F. Matematika-sbírka úloh pro SŠ (výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus,2006 8. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor novotny@oatabor.cz září 2012